Первый признак равенства треугольников. Задачи

1.

ТРЕУГОЛЬНИКИ
В
А
С
Δ АВС = Δ КДМ
1) АВ = КД,
ВС = ДМ, АС = КМ
2) < С = < М, <А = < К, < В = < Д,
Против равных углов лежат равные стороны и наоборот.

2.

1.
Р
Устное решение задач по готовым чертежам
М
Найти: АС и МВ.
К
А
В
С
2.
В
А
Решение: треугольники равны,
значит против равных углов лежат
равные стороны и наоборот, т.е., т.к.
<Р = <М, то АС = ВК =17см. А т.к.
<А = <К, то ВМ = РС = 23см.
Дано: ΔАВС = ΔАДС,<В = 70°.
С
Д
Дано: Δ АРС = Δ КВМ, <Р = <М,
ВК = 17см, <А = <К, РС = 23см
М
Найти: <СДМ

3.

Первый признак равенства треугольников
Вı
В
А
С
Аı
Сı
Если АВ = АıВı, АС = АıСı и <А = <Аı, то ΔАВС =
ΔАıВıСı.
Дано:(условие) ΔАВС и Δ АıВıСı, АВ = АıВı, АС = АıСı,
<А = <Аı.
Доказать:(заключение) Δ АВС = Δ АıВıСı.

4.

Доказательство: т.к. <А = <Аı, то Δ АВС можно
наложить на ΔАıВıСı так, что вершина А совместится с
вершиной Аı, а стороны АВ и АС наложатся
соответственно на лучи АıВı и АıСı. Поскольку АВ =
АıВı, АС = АıСı, то сторона АВ совместится со стороной
АıВı, а АС – со стороной АıСı; в частности , совместятся
точки В и Вı, С и Сı. Следовательно совместятся
стороны ВС и ВıСı. Значит, треугольники полностью
совместятся.

5.

Решение задач по готовым чертежам
С
Д Доказать: ΔЕFМ=ΔСДЕ
Е
1.
М
F
В
С
Доказать: <С = <Д.
2.
2
1
А
Д

6.

В
3.
Дано: <ВДС = <ВЕА, АД = ЕС,
ВД = ВЕ, <ВСЕ = 64°.
Доказать: ΔАВД = ΔСВЕ.
А
Д
Е
С
Найти: <ВАД.
д/з. § 14, 15, вопросы1 – 4
№ 90, 92, 94, 95