Осевая и центральная симметрия. Алгоритмы построения фигур

1.

Урок геометрии в 8 классе
Почти все
утверждают, что
красоту,
воспринимаемую
зрением, порождает
соразмерность
частей друг с
другом и целым и с
прелестью красок. И
для тех, кто это
утверждает, и

2. Введение.

Математика …выявляет порядок,
симметрию, и определенность, а это
–
важнейшие
виды прекрасного.
Ари
стотель
«Симметрия» - слово греческого
происхождения. Оно означает
соразмерность, наличие
определенного порядка,
закономерности в расположении
частей.
Люди с давних времен
использовали симметрию в
рисунках, орнаментах, предметах
быта.
Симметрия широко
распространена в природе. Её
можно наблюдать в форме
листьев и цветов растений, в
расположении различных
органов животных, в форме
кристаллических тел, в
порхающей бабочке, загадочной
2

3.

Симметрию можно
обнаружить почти
везде, если знать,
как ее искать.
Многие народы с
древнейших
времен владели
представлением о
симметрии в
широком смысле –
как об
уравновешенности
и гармонии.
Творчество людей
во всех своих
проявлениях
3

4.

4

5.

5

6. Осевая симметрия

Осевая симметрия – это
симметрия относительно
проведенной оси (прямой).
Опр.: Точки А и В
симметричны
относительно
некоторой
прямой а, если
эта прямая
проходит через
середину
отрезка АВ и
перпендикулярн
а к нему.
Рис. 1
Рис. 2
Свойство: Две
симметричные
фигуры равны.
6

7. Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой

Построим
треугольник
А1В1С1,
симметричный
треугольнику
АВС
относительно
прямой а.
Для этого:
1. Проведем из
вершин
треугольника В
АВС прямые,
перпендикулярн
ые прямой а и
продолжим их
дальше.
2. Измерим
расстояния от
вершин
треугольника до
получившихся
точек на прямой
и отложим с
Построение:
а
А
А 11
В1
С
С1
7

8.

а
В
В1
Фигура называется
симметричной относительно
прямой а, если для каждой
точки фигуры симметричная ей
точка относительно прямой а
также принадлежит этой
фигуре.
Прямая а называется осью
симметрии.
8

9.

Какие фигуры имеют
ось симметрии?
9

10. Центральная симметрия

Центральная
симметрия –
это
симметрия
относительн
о точки.
Опр.: Точки А и В
симметричны
относительн
о некоторой
точки О, если
точка О
является
серединой
отрезка АВ.
РИС. 1
РИС. 2
Свойство:
Фигуры,
10

11. Алгоритм построения центрально-симметричной фигуры

Алгоритм построения центральносимметричной фигуры
Построим
треугольник А В
1В1 С1,
симметричный
треугольнику
АВС,
относительно
А
центра (точки) О.
Для этого:
1.
Соединим точки
А,В,С с центром О
и продолжим эти
отрезки;
2.
Измерим
отрезки АО, ВО,
СО и отложим с
другой стороны
от точки О,
равные им
отрезки (АО=А 1О,
Построение:
С
О
А
С
1
1
В1
11

12.

С
О
С1
Фигура называется симметричной
относительно точки О, если для
каждой точки фигуры
симметричная ей точка
относительно точки О также
принадлежит этой фигуре.
Точка О называется центром
симметрии фигуры.
12

13.

Фигуры имеющие центр симметрии
13

14.

Задача 1
На рисунке изображены треугольник ABC и
прямая l. Постройте треугольник А1В1С1,
симметричный треугольнику ABC относительно
прямой l.
Решение.
Точка A1 изображенная на рисунке, симметрична точке
А относительно прямой l, так как прямая l —
серединный перпендикуляр к отрезку AA1. Через
точки В и С проведем прямые перпендикулярные к
прямой l и отметим на них точки В1 и С1 так, чтобы
прямая
l
была
серединным
перпендикуляром
к
отрезкам ВВ1 и СС1.
Проведем отрезки А1В1, В1С1, С1А1 и получим искомый
треугольник А1 В1 С1

15.

Задача 2
На рисунке изображены отрезок АВ и точка О.
Постройте отрезок A1В1 симметричный отрезку
АВ относительно точки О.
Решение.
Проведем прямую АО и отметим на ней точку A1 так,
чтобы точка О была серединой отрезка АА1.
Точка А1 симметрична точке А
относительно точки О.
Аналогичным образом построим точку B1симметричную
точке В относительно точки О.Отрезок А1В1 — искомый.

16.

Постройте треугольники симметричные
данным, относительно прямой с.
В
E
А
F
D
с
K
с
16

17.

Постройте треугольники, симметричные
данным, относительно прямой с.
В
F1
E
А
F
В1
D1
D
А1
с
K
с
17

18.

Орнаменты.
Орнамент
(от лат.
ornamentum —
украшени
е), узор,
состоящи
й из
ритмичес
ки
Характерной особенностью
упорядоч
орнамента является
енныхсимметричность отдельных
элементо
элементов рисунка, а часто и
в.
симметричность рисунка в
целом.
18

19.

Симметрияцарица
архитектуры
19

20. Симметрия – царица архитектуры.

Объемно пространственная
композиция
большинства
архитектурных
20
ансамблей

21.

Спасо –Бородинский
монастырь.
21

22.

Симметрия
– царица
архитектуры.
22

23.

Симметрия в технике
23