Теорема Пифагора. Чертеж к доказательству Пифагора

1.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
N
b
Достроим прямоугольный треугольник до
квадрата.
a
2
1
2
с
a
1
M
2
S ( a b)
Квадрат состоит из четырехугольника
MNPK и четырех равных треугольников.
1
a
с
2
b Обозначим площадь квадрата S.
2
P
Треугольники равны по двум катетам.
S S MNPK 4S .
b
1
a
2
K
b
Гипотенузы треугольников равны,
поэтому MNPK – ромб.
А так как 1 2 90 o (сумма острых углов прямоугольного треугольника),
то MNPK – квадрат.
ab
Тогда его площадь равна
Площадь каждого треугольника равна
.
2
2
2
2
2
2
Поэтому S c 2 2ab. Или (a b) c 2ab, a 2ab b c 2ab.
с2.
Откуда c a b .
2
2
2

2.

a
b
a
b
a
a
b
b
b
b
b
a
a
a
a
Смотри!
b

3.

Чертеж к доказательству Пифагора.