Свойство параллелограмма

1.

Выполнил учитель математики МОУ
гимназии г.Фрязино Козырева Люция
Гимрановна.

2.

Цели урока:
Ввести понятие параллелограмма и рассмотреть его свойства.
Научить учащихся применять свойства параллелограмма
при решении задач.
Ход урока
I. Организационный момент
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
II. Актуализация знаний учащихся
Проверить домашнее задание и решить дополнительную задачу
Дополнительная задача: Докажите, что сумма внешних углов
выпуклого многоугольника не зависит от числа сторон
многоугольника.
III. Изучение нового материала
1.Понятие параллелограмма. Отработка определения
параллелограмма в процессе решения устных задач по
заготовленным чертежам.
2. Изучение свойств параллелограмма. Обсуждение свойств
параллелограмма с доказательствами. (Запись свойств в
тетрадях).
IV.Закрепление изученного материала
V.Подведение итогов урока. Домашнее задание

3.

II.Решение дополнительной задачи.
В
С
D
А
F
E
Сумма внутренних углов выпуклого
n – угольника равна 180о · (n – 2). Сумма
внешних углов выпуклого n – угольника,
взятых по одному при каждой вершине, равна:
(180о – А) + (180о –
В) + (180о – С) + … =
= 180о · n – ( А + В +
С + …) = 180о · n –
180о · (n – 2) = 360о.

4.

Отработка определения параллелограмма
В
B
P
N
C
2
А
1
3
4
2
С
1
A
3
D
M
Q
D
Дано: 1= 2, 3= 4 Дано: 1= 2 = 3 Дано:MN││PQ, М = P
Доказать:
Доказать:
Доказать:
АВСD - параллелограмм АВСD MNPQ - параллелограмм
параллелограмм

5.

Доказательство
Противоположные стороны
параллелограмма равны

6.

Доказательство:
Противоположные углы
параллелограмма равны

7.

Диагонали параллелограмма
пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам
Доказательство:

8.

9.

B
B
B
C
C
PA
C
120°
A
E
F
A
M
D
D
Дано:ABCD-ромб Дано: ABCD – ромб.
Доказать:
Доказать:
АBF = CBE
MBD =
DBP
D
Дано: ABCD – ромб.
Найти углы ABCD.

10.

Е
C
С
B
C
B
В
N
M
P
K
F
E
D
D
А
Дано: АВСD –
параллелограмм.
Доказать:
АВСD – ромб
A
D
Дано: АВСD –
параллелограмм.
Доказать: MNPK –
прямоугольник
A
Дано: АВСD – ромб
Найти:
BAD.

11.

B
C
B
B1
C
F
B
C
B1
A1
C1
A1
C1
E
A
Дано:
АВСD – квадрат.
Доказать:
BFDE – ромб.
D
A
D1
D
Дано:
АВСD – квадрат.
Доказать: А1В1С1D1 –
квадрат.
A
D1
D
Дано:
АВСD – квадрат.
Доказать: А1В1С1D1 –
прямоугольник.

12.

13.

В
С
4
Доказательство:
2
Рассмотрим
∆ ABC и ∆ ADC:
1
3
А
D
AC – общая ,
1 = 2 как накрест лежащие при параллельных прямых
AB и CD, пересечённых секущей АС
3 = 4 , как накрест лежащие при параллельных прямых
AD и BC, пересечённых секущей АС
∆ ABC = ∆ ADC по стороне и двум прилежащим углам.
AB = CD, AD = BC
что и требовалось доказать.

14.

В
С
4
Доказательство:
2
Рассмотрим
∆ ABC и ∆ ADC:
1
3
D
А
∆ ABC = ∆ ADC
Докажите самостоятельно
B= D
A= 1+
3=
2+
что и требовалось доказать.
4=
C

15.

В
С
2
Доказательство:
3
О
4
А
Рассмотрим
∆ AОB и ∆ DОC:
1
D
1. АВ = СD (по I свойству)
2.
1 = 2 как накрест лежащие при параллельных прямых
3.
3 = 4 как накрест лежащие при параллельных прямых
∆ ABC = ∆ ADC по стороне и двум прилежащим углам
АО = ОС, ВО = ОD
как соответственные стороны в равных треугольниках.
Что и требовалось доказать.