Аксиома параллельных прямых

1.

Задача 1
2
1
3
4
5 6
а
b
7
8
c
Назовите
односторонние,
накрест лежащие,
соответственные углы.

2.

Задача 2
а
1
2
b
6
c
7
4
3
5
8
а ll b, с-секущая
0
1 58
1, 3, 4,
5, 6, 7, 9

3.

ОБ АКСИОМАХ ГЕОМЕТРИИ

4.

Некоторые утверждения о свойствах геометрических
фигур принимаются в качестве исходных положений,
на основе которых доказываются далее теоремы и,
вообще, строится вся геометрия.
Такие исходные положения называются аксиомами.

5.

АКСИОМЫ:
1. Через любые две точки проходит прямая, и притом
только одна.
2. На любом луче от его начала можно отложить отрезок,
равный данному, и притом только один.
3. От любого луча в заданную сторону можно отложить
угол, равный данному неразвернутому углу, и притом
только один.

6.

«аксиома»
«аксиос» - ценный, достойный

7.

АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
ПРЯМЫХ

8.

НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ
(1792-1856)

9.

АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ:
ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, НЕ ЛЕЖАЩУЮ НА ДАННОЙ ПРЯМОЙ,
ПРОХОДИТ ТОЛЬКО ОДНА ПРЯМАЯ, ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ
ДАННОЙ
M
b
a
c

10.

УТВЕРЖДЕНИЯ, КОТОРЫЕ ВЫВОДЯТСЯ
НЕПОСРЕДСТВЕННО ИЗ АКСИОМ ИЛИ ТЕОРЕМ
НАЗЫВАЮТСЯ СЛЕДСТВИЯМИ

11.

ТЕОРЕМА:
В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ БИССЕКТРИСА,
ПРОВЕДЕННАЯ К ОСНОВАНИЮ, ЯВЛЯЕТСЯ МЕДИАНОЙ И
ВЫСОТОЙ
А
AD – медиана треугольника
1 2
AD – высота треугольника
В
3 4
D
С
1. ВЫСОТА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ПРОВЕДЕННАЯ
К ОСНОВАНИЮ, ЯВЛЯЕТСЯ МЕДИАНОЙ И БИССЕКТРИСОЙ.
2. МЕДИАНА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА,
ПРОВЕДЕННАЯ К ОСНОВАНИЮ, ЯВЛЯЕТСЯ ВЫСОТОЙ И
БИССЕКТРИСОЙ.

12.

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ:
1. ЕСЛИ ПРЯМАЯ ПЕРЕСЕКАЕТ ОДНУ ИЗ ДВУХ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ, ТО ОНА ПЕРЕСЕКАЕТ И
ДРУГУЮ
c
M
a
b

13.

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ:
2. ЕСЛИ ДВЕ ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ТРЕТЬЕЙ
ПРЯМОЙ, ТО ОНИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
b
a
c