Четыре замечательные точки треугольника

1. Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. А.С.Пушкин

2. Обобщающий урок.

Четыре замечательные точки
треугольника.

3. Цель урока.

Систематизировать, расширить и углубить
ваши знания, умения и навыки :
- о свойствах биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра треугольника;
- о четырёх замечательных точках треугольника;
- уметь использовать эти знания при решении
задач.
Развивать вашу наблюдательность, умение
анализировать, сравнивать, делать выводы.
Вызвать у вас потребность в обосновании
своих высказываний.

4. План урока.

1.
2.
3.
4.
5.
Проверка домашнего задания.
Повторение теоретического
материала.
Решение задач на отработку
знаний, умений и навыков.
Домашнее задание.
Проверочная самостоятельная
работа.

5. Ход урока.

1. Проверка домашнего задания:
№ 681.
Дано: АВС, АВ=ВС,НЕ-
В
Н
Е
А
С
серединный перпендикуляр,
Р АЕС=27см, АВ=18см.
Найти: АС.
Решение: …

6. № 720.

В
h
А
Дано: АВС-разносторонний,
h-серединный перпендикуляр.
Выяснит: может ли точка В
принадлежать h?
С
Рассуждения: …

7. 2. Устно: ответить на вопросы!

* Что вам известно о точках биссектрисы неразвёрнутого
угла?
Сформулируйте теорему обратную данной.
* Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.
* Дайте определение серединного перпендикуляра к
отрезку.
* Каким свойством обладает каждая точка серединного
перпендикуляра к отрезку?
Сформулируйте теорему обратную данной.
* Сколько серединных перпендикуляров можно построить в
треугольнике? Каким свойством они обладают?
* Сколько высот можно построить в треугольнике? Каким
свойством обладают они?
Перечислите четыре замечательные точки
треугольника !

8. Точка пересечения медиан!

.
С
В1
А
М
С1
М – точка пересечения
медиан
АВС;
АМ:МА1=ВМ:МВ1=СМ:МС1=
А1
=2:1
В

9. Точка пересечения биссектрис!

С
В1
О - точка пересечения
биссектрис
АВС
А1
О
А
С1
В

10. Точка пересечения серединных перпендикуляров!

С
М
N
K
А
P
К – точка пересечения
серединных
перпендикуляров к
сторонам АВС;
АК=ВК=СК.
В

11. Точка пересечения высот ( или их продолжений)!

Н
.
В
А1
С1
А
С1
А1
В
Н
С
В1
В
С(Н)
С1
А
С
В1
Н – точка пересечения
высот ( или их продолжений)
А

12. Задача 1.

В остроугольном АВС АD перпендикулярна
ВС, СF перпендикулярна АВ, АD
пересекает CF в точке М.
Докажите, что угол АВМ равен углу МСА.
В
D
F
А
M
Н
С

13. Задача 2.

В треугольнике АВС биссектрисы AD и СЕ
пересекаются в точке М, ВМ=m, угол АВС
равен α . Найдите расстояние от точки М
до стороны АС.
С
А
M
D
Е
В

14. Домашнее задание:

1)
На рис.1 окружность с центром в точке О касается
сторон угла МКN в точках М и N. Найдите угол
МКN и расстояние МN,
К
если ОМ=1 см,
M
КМ=2см.
О
N
рис.1
2) Стороны угла А касаются окружности радиуса r с
центром в точке О.
а) Найдите ОА, если r=5 см, угол А равен 60 º.
б) Найдите r, если ОА=14 дм, угол А равен 90 º .

15. Самостоятельная работа.

Четыре замечательные точки
треугольника.