Геометрические задачи С4. Разбор одной задачи (по материалам ЕГЭ-2012)

1.

МБОУ Комсомольская средняя общеобразовательная школа
Новикова Татьяна Викторовна, учитель математики,
п. Комсомолец, Тамбовский район, Тамбовская область

2. ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

№1
№2
№3
ЗАДАЧА С4

3. № 1 Прямая В₁С₁ перпендикулярна гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. Отрезок этой прямой, заключённый внутри

№1
Прямая В₁С₁ перпендикулярна гипотенузе прямоугольного треугольника
АВС. Отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 40,
а отношение катетов треугольника АВС равно
. Найти неизвестные
стороны треугольника АВ₁С₁ .
ПОДСКАЗКА
А
Примени признак подобия
треугольников по двум углам
???
С₁
Не забудь рассмотреть второй
случай
В₁
Проверь себя
С
В

4. №2 Найдите стороны четырёхугольника ВСВ₁С₁, если сторона В₁С₁ равна 40, В₁С : СВ : ВС₁ = 2: 3 : 4 и известно, что в

четырёхугольник ВСВ₁С₁ можно
вписать окружность.
ПОДСКАЗКА
А
В выпуклый четырехугольник
можно вписать окружность
тогда и только тогда, когда
суммы длин его
противоположных сторон
равны.
???
Проверь себя

5.

№3
Найти радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, если
его катеты 3 и 4.
ПОДСКАЗКА
Радиус вписанной в треугольник
окружности (r) можно
вычислить по формуле:
???
где S - площадь треугольника,
p – полупериметр.
Проверь себя

6. С4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать

окружность. Найдите
радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника,
равен 40, а отношение катетов треугольника равно
.
А
ПОДСКАЗКА
1. Найди стороны треугольника АВ₁С₁;
С₁
2. Обозначь СВ = х, вырази через х стороны ∆ АВС,
его площадь, полупериметр и r по формуле
???
3. Вырази стороны четырехугольника
СВС₁В₁ через х, найди х и вычисли r.
В₁
С
Проверь себя
В

7. № 1 Прямая В₁С₁ перпендикулярна гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. Отрезок этой прямой, заключённый внутри

Использованные ресурсы
1.
http://alexlarin.net
2.
http://office.microsoft.com/ruru/images/CM079001902.aspx?qu=%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B7
%D1%8C%D1%8F%D0%BD%D0%B0&ctt=1#ai:MC900426420|