Похожие презентации:
Теорема о трех перпендикулярах. Задачи на доказательство
1. Теорема о трех перпендикулярах
Нас мало. Нас может быть трое…Б. Пастернак.
Из цикла «Я их мог позабыть»
2. Задачи на доказательство
Доказать, чтоD1
C1
A1
B1
D
A
C
O
B
1) АС D1O
2) ABC1 90
3.
ABCD прямоуголь никKD ( ABC )
Доказать, что : КАВ КСВ 90
K
D
A
C
B
4.
Среди точек прямой b точка Вявляется ближайшей к точке А
Докажите, что она ближайшая к
точке С
C
A
a
B
b
α
5.
EF – средняя линияпрямоугольного треугольника
АВС, МЕ – перпендикуляр к
плоскости этого треугольника
Докажите, что
1) MF ВC
2) MC MВ
M
B
E
A
F
C
6.
Дано : ABCD ромб ,МК ( АВС ), Р МС
Доказать, что :
1)ОМ BD
M
2)OP BD
D
A
P
O
K
B
C
7.
ABC равнобедренный( АВ АС )
AD высота ABC ,
ОК ( АВС ), Р АК
P
K
Докажите, чтоBC DP
C
A
D
O
B
8.
Черезточку М проведены
наклонная МВ и
перпендикуляр ММ1 к
плоскости угла АВС.
Острые углы МАВ и МВС
равны.
Докажите, что M1BA M1BC
9.
MK
A
M1
B
T
C
10. Задачи на построение
Отрезок МС перпендикуляренплоскости равностороннего
треугольника АВС.
Проведите через точку М
перпендикуляр к прямой АВ
М
С
А
B
11. Отрезок MD перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD. Проведите через точку М перпендикуляры к прямым ВС и АВ
MC
D
A
B
12. Отрезок МА перпендикулярен плоскости ромба. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой AC
MC
D
O
A
B
13. Отрезок MN перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника АВС. Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АС и ВС
MN
A
C
B
14. Отрезок MN перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС). Проведите через точку М перпендикуляр к прямой
ВС.М
N
A
С
15. Задачи на вычисление
ABCD квадратМО ( АВС ), МО 15см, АВ 16см
Найти : ( М , АВ); ( М , АD); ( M , DC ); ( M , BC )
M
D
15
17
C
8
A
O
K
B
16.
ABC , C 90 , PB ( ABC ),PA 13см, B 30 , AC 5см
Найти : ( P, AC ); ( P, ( ABC ))
P
√69
B
13
12
A
10
300
C
5
17.
ABCD квадрат, BM ( ABC ),BM 4, AB 2
Найти: расстояние от точки М до
сторон и диагоналей квадрата
M
√20
4
B
2
A
3√2
C
√2
D
18. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 9см и 16см. Через середину гипотенузы - точку О проведен перпендикуляр к плоскости
треугольника длиной 6см. Найдите расстояние отконцов перпендикуляра до катетов и вершины
прямого угла.
M
7,5
337
A
6
B
481
2
O
4,5
16
10
337
2
8
9
C
19. Отрезок MD перпендикулярен плоскости равнобочной трапеции ABCD(AB=CD).Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВС
MC
D
A
B
20. Отрезок MC перпендикулярен плоскости прямоугольной трапеции ABCD(угол В –прямой ).Проведите через точку М перпендикуляры к
Отрезок MC перпендикулярен плоскостипрямоугольной трапеции ABCD(угол В –
прямой ).Проведите через точку М
перпендикуляры к прямым АВ и AD
M
D
A
C
21.
ABC прямоуголь ный, С 90 ,M
АС а, В
МС ( АВС ), МС а
Найти : (С , АВ); ( М , АВ)
a (1 cos )
2
C
A
a cos
B
22. ABCD – ромб, OK – перпендикуляр к плоскости ромба. ОК=5см. Найти расстояние от точки К до сторон ромба, если его диагонали
равны 40см и 30см.K
13
5
B
O
20
15
A
C
12
25
M
D
23. ABCD – квадрат. АВ=2а. DD1=a. Постройте проекцию DC на плоскость α. Найдите расстояние между прямой АВ и проекцией DC на
плоскость α.C
D
2a
Ba√3
A
α
a
D1
C1