Конусның күләме

1.

11нче класс.

2.

3.

Бу җисем белән картина арасында нинди
бәйләнеш бар дип уйлыйсыз?

4.

Конусның күләме нигез мәйданы
белән биеклеге тапкырчыгышының
өчтән беренә тигез.
1 2
r
h
V конус 3
Бу формуланы исбатлауның берничә ысулын
карап китик

5.

Беренче
ысул.
V конус limV пирамида
n

6.

Икенче
исбатлау:
x
-пирамида түбәсеннән
кисемгә кадәр ераклык;
-пирамиданың
биеклеге;
H
S
кисем
[
xx
x
H
- охшашлык
коэффициенты.
x 2
S ( x) ( ) S ,
H
H
V ( K ) S ( x)dx
H
0
H
2
3
x
S x H 1
S 2 dx 2 ( ) 0 SH .
H
H 3
3
0
S
S
нигез

7.

Өченче исбатлау
у
H
Vт.вращ. f ( x)dx.
2
у=кx
H R
x
0
О
3H
R 2 x R H 1 2
Vконуса (kx) dx k x dx ( ) 2 R H .
H 3 0 H 3 3
0
0
H
H
2
2
2
3
2
Һәр укучы үз мөмкинлегеннән чыгып югарыда
исбатлауның берсен дәфтәргә язып килә

8.

Практик
мәсьәләләр
1 нче мәсьәлә. Уртача калибрдагы авиация
бомбасы шартлаганда диаметры 6м , тирәнлеге 2м булган
чокыр (воронка)
хасил була. Бомба (массасы буенча) күпме
микъдардагы балчыкны күчерә? Балчыкның
тыгызлыгы 1650 кг/м³.
2 нче мәсьәлә. Промышленность һәм
медицина өчен
нарат агачыннан чәерне коник
воронкалар (бүрәнкәләр)
ярдәмендә җыялар.10 литрлы чиләкне чәер
белән тутыру өчен диаметры 10 см,
төзүчесе 13 см булган ничә воронка
чәер кирәк булыр?

9.

Беренче
мәсьәлә
О
А
С
Бирелгән: АС= 6м, ОВ=2м,
кг
1 куб.м= 1650
Сорала: m (балчык
микъдары)
1 2
V конус 3 r h
Чишү.
В
В r= АО=3м, h=2м, V≈ 1/3· 3,14·9·2≈
18,8(куб м)
m=1650·18.8=31 020 (кг) ≈ 31т.
Җавап: 31 тонна.
Бирелгән:АС=10м,АВ=13м
Икенче
мәсьәлә.
(Сызым шул ук).
Сорала: n-10 литрлы
чиләкләр саны.
1
Чишү.
2
r
V конус 3 hr=5м, АВ=13м,169h= 25
=12(с
м),
V =1/3·3.14·25·12≈ 314(куб см)≈
0,314(куб м)
n≈ 10/0.314 ≈ 31.8.
32 воронка.
Җавап:

10.

3*нче
мәсьәлә.
Яңа гына
җыеп
алынып ирекле рәвештә
җиргә са-лынган бодай
көшеле формасы буенча
конуска якын. Көшелнең
җиргә авышлык почмагы
α=40°.Кө-шел түбәсе аша
үтүче бау озынлы-гы p
булса, көшелдә күпме
күләмдә бодай булыр?
Ягы 4м булган квад-рат
рәвешендәге җиргә
салынган көшелнең
күләме күпме булыр?

11.

3*нче
мәсьәлә.
s
p
2
A
Бирелгән: АS= р/2
α=40°
Сорала: V
Чишү.
h
а)
r
1 2
V конус 3 r h
h= р/2·sin α, r= р/2·cos α,
V=1/3·π·(р/2·cos α)
B р/2·sin α≈р /20
r
б) Ашлык
салынган урын квадрат рәвешендә
булганлыктан, r=2м,
h=2·tg4O°=1,68 (м). Димәк,
V=1/3·3,14·52·1,68≈ 91(м )
Җавап: р
91м .
/20;

12.

Конус формасындагы вак таш өеме нигез әйләнәсен
озынлыгы
12 м, күчнең биек ноктасы аша үтеп, бер яктан икенч
сузылган бау озынлыгы 4,6 м. Вак таш өеменең күләмен т

13.

Өстәмә
мәсьәлә.
Конусның
күчәр кисеме – мәйданы
9 м² булган
тигезьянлы турыпоч-маклы өчпочмак. Конусның
күләмен табарга.
С
Бирелгән:
АВС, АС=ВС,
Sкисем=9м2
Сорала: Vконус
h
1 2
Чишү:
r h
конус
О
А
r
В
3
V