Логарифмик тигезләмәләр һәм тигезсезлекләр чишү юллары. БДИга әзерлек

1.

Тема:Логарифмик
тигезләмәләр һәм
тигезсезлекләр
чишү юллары.
БДИга әзерлек

2. Логарифмнар баскычы

ЛОГАРИФМНАР
БАСКЫЧЫ
Рефлексия.
Алтын киңәшләр.
Нәтиҗә ясау.
Мин моны булдырам!
Физкультминутка.
Имтиханда логарифмнар.
Рациональ юл эзлик.
Аңлатып чишик.
Гамәлләрне эшлик.
Отып калыйк.
Ләкин...

3. Логарифмнарның үзлекләре

ЛОГАРИФМНАРНЫҢ ҮЗЛЕКЛӘРЕ
a
loga
b
=b
(Төп логарифмик бердәйлек)

4. Логарифмик функциянең графигы

ЛОГАРИФМИК ФУНКЦИЯНЕҢ ГРАФИГЫ

5. Гамәлләрне эшләгез:

ГАМӘЛЛӘРНЕ ЭШЛӘГЕЗ:
1)3
2 log3 5
2)5
3)8
2 log5 10
2 log8 5
45
2) 2,5
3) 24
4) 22
5) 5
6) 0
1)
1
4)2 log 5 25 3 log 2 64
1
5)2 log 2 3 log 1 27
4
3
6) log 3 log 4 4

6. Логарифмик тигезләмәләр чишү юллары

ЛОГАРИФМИК ТИГЕЗЛӘМӘЛӘР ЧИШҮ
ЮЛЛАРЫ
Логарифм
билгеләмәсе
н кулланып
Башка
нигезгә
күчү
Потенцир
лау
Логарифмик
тигезләмәләр
Төп
логарфмик
бердәйлекне
кулланып
Яңа
үзгәрешле
кертү
Логарифм
лау

7. 1. Логарифм билгеләмәсен кулланып чишү

1. ЛОГАРИФМ БИЛГЕЛӘМӘСЕН
КУЛЛАНЫП ЧИШҮ
log2(5 – x) = 3.
Логарифм билгеләмәсе буенча
5 – х = 23,
5 - х = 8,
х = –3 .
Җавап: х = –3.

8. 2. Потенцирлау алымы

2. ПОТЕНЦИРЛАУ
АЛЫМЫ
log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.
Потенцирлыйбыз: log3((x + 1)(x + 3)) = 1.
Билгеләнү өлкәсен исәпкә алып система язабыз:
( x 1) * ( x 3) 3,
x 1 0,
x 3 0.
x 2 4 x 0,
x 1.
Моннан х1= 0, х2= – 4. х > –1 булганга,
х2= – 4 – чит тамыр.
Җавап: х = 0

9. 3.Төп логарифмик бердәйлекне кулланып

3.ТӨП ЛОГАРИФМИК
БЕРДӘЙЛЕКНЕ КУЛЛАНЫП
log2(9 – 2х) =10lg(3 – x)
Билгеләнү өлкәсе:
9 2 x 0,
3 x 0.
2 x 9,
x 3.
Моннан х < 3.
Тигезләмәнең уң кисәге өчен логарифмик бердәйлекне
кулланабыз:
log2(9 – 2x) = 3 – x ,
9 – 2x = 23 – x ,
22х – 9 · 2х + 8 = 0, моннан 2х = 1, х1= 0 һәм
2х = 8, х2 = 3. x < 3булганга, х2 = 3 – чит тамыр.
Җавап: х = 0.

10. 4. Логарифмлау

4. ЛОГАРИФМЛАУ
xlgx = 10
Билгеләнү өлкәсе: х > 0, х ≠ 1.
Тигезләмәнең ике кисәген дә нигезе 10 буенча
логарифмлыйбыз :
xlgx = 10 , lgxlgx = lg10, lg2x = 1, lgx = ±1,
димәк lgx = 1, x1 = 10; lgx = –1, x2 = 0,1.
Ике тамыр да билгеләнү өлкәсенә керә.
Җавап: x1 = 10, x2 = 0,1.

11. 5. Яңа үзгәрешле кертү юлы белән.

5. ЯҢА ҮЗГӘРЕШЛЕ КЕРТҮ ЮЛЫ
БЕЛӘН.
2 log 4 x 5 log 4 x 3 0
2
Билгеләнү өлкәсе: x 0.
Яңа үзгәрешле кертик: log 4 x t .
2
2t 5t 3 0, моннан t1 1, t 2 1,5.
log 4 x 1, x 4;
log 4 x 1,5,
x 41,5 (2 2 )1,5 2 3 8.
Тигезләмәнең ике тамыры да билгеләнү өлкәсенә
керә.
Җавап: 4; 8.

12. 6. Яңа нигезгә күчү юлы белән.

6. ЯҢА НИГЕЗГӘ КҮЧҮ ЮЛЫ БЕЛӘН.
log 5 ( x 12) log 0, 2 ( x 12) 2.
Билгеләнү өлкәсе
: x 12 0,
x 12,
x 12.
x 12 0.
x 12.
Яңа нигезгә күчү формуласын кулланып язабыз:
log 5 ( x 12)
log 5 ( x 12)
2,
log 5 0,2
log 5 ( x 12) log 5 ( x 12) 2,
log 5 (( x 12)( x 12)) 2,
( x 12)( x 12) 25,
x 2 144 25,
x 2 144 25 169,
x1 13, x 2 13.
-13 саны билгеләнү өлкәсенә керми.
Җавап: х=13

13. Логарифмик тигезсезлекләр:

ЛОГАРИФМИК ТИГЕЗСЕЗЛЕКЛӘР:
g ( x) 0,
log a f ( x) log a g ( x),
a 1,
a 1;
f ( x) g ( x).
f ( x) 0,
log a f ( x) log a g ( x),
0 a 1,
0 a 1;
f ( x) g ( x).

14.

log h ( x ) f ( x) b
f ( x) hb ( x) 0,
h( x) 1
log
f ( x) b f ( x) 0,
h( x)
h( x) 0.

15. logh(x)f(x) < logh(x)g(x)

logh(x)f(x) < logh(x)g(x)
f ( x) g ( x)
0
,
h( x ) 1
f ( x) 0,
g ( x ) 0,
h ( x ) 0.

16.

logf(x)h(x) < logg(x)h(x)
(h( x) 1) * ( g ( x) f ( x))
0
,
( f ( x) 1) * ( g ( x) 1)
f ( x) 0,
g ( x) 0,
h( x) 0.

17.

Имтиханда
логарифмнар
В7,В11,В12,В15,С1,С3.

18.

В7
Иң гади логарифмик
тигезләмәләр.
log 4 ( x 3) log 4 (4x 15)
log 2 (4 x) 7
log x 5 49 2
log 2 28 x 4 4
log 5 (5 x) 2 log 5 3
3
log9 ( 5 x 5 )
5

19.

В11
24
log 4 8
log 0, 25 2
5
log2 5 49
64
log8 3
8 2 log8 3
5
.
1
13
7*5
3 log3 2
6 log 7
(log 2 16) * (log 6 36)
3
log 5 60 log 5 12
7
log 6 13
log 6 13
log 7 13
log 49 13
3 log5 2
log
Санлы , хәрефле логарифмик
аңлатмаларның рәвешен үзгәртү.
13
log5 2
log 2 7
49
log 5 9 * log 3 25
log 0,8 3 * log 3 1,25
log 4 log 5 25
(1 log 2 12) * (1 log 6 12)
log 0,3 3 log 0,3 10
log 3 25
log 3 5
log 3 18
2 log 3 2
log 3 8,1 log 3 10
9 log5 50
9 log5 2

20.

В12
Мәсьәләләр
чишү
Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре
Ф. Параллельно с конденсатором
С 5 10 6
подключен резистор с сопротивлением R 4 10 6 Ом.
Во время работы телевизора напряжение на
конденсаторе U 0 12 кВ
После выключения телевизора напряжение на
конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время,
U0
определяемое выражением t RC log 2
(с), где
U
1,4
— постоянная. Определите (в
киловольтах), наибольшее возможное напряжение на
конденсаторе, если после выключения телевизора
прошло не менее 28 с?

21.

Бирелә:
R 4 10 6 Ом
U 0 12Кб
С 5 10 6 Ф
1,4
Табарга:
t ≥ 28c булганда,
Umax =?
Чишү:
U0
t RC log 2
U
12
t 1,4 4 10 5 10 log 2
U
6
log
2
log
2
12
28 28,
U
12
1,
U
12
2
U
U 6.
6
Җавап :
6
6

22.

В 15. Бирелгән аралыкта функциянең
иң зур (иң кечкенә) кыйммәтен табарга.
y ln( x 2 7 x)
x [7;14]
y x 2 ln x
x [1;2]

23.

С1. Логарифмик тигезләмәләр.
1
log 3 4 x 2 (9 16 x ) 2
2
log 2 (3 4 x )
4
log sin x ( 3 sin 2 x 2 sin x 1) 0
2

24.

C3. Логарифмик тигезсезлекләр,
логарифмик тигезсезлекләр
кергән системалар.
2 x 3
25
30
*
5
5
0
2
log 4 x 2 x log 2 x 2 4 x 2,5
x2 x
x2
1
1
4 log 2 ( x 2) 2 log 1
4
x 5 1 1
2 x 6 4
x 5

25.

y log 3 ( x 2)