Взаимное расположение прямой и окружности

1. Взаимное расположение прямой и окружности

2. Взаимное расположение прямой и окружности

В С
ОR – радиус
А
.
СD – диаметр
О
AB - хорда
D
R

3. Дано:

Окружность с центром в
точке О радиуса r
Прямая, которая не
проходит через центр О
Расстояние от центра
окружности до прямой
обозначим буквой d
d
r
O

4. Возможны три случая:

1) d<r
Если расстояние от
центра окружности до
прямой меньше радиуса
окружности, то
прямая и окружность
имеют две общие
точки.
В
А
d<r
O
Прямая АВ называется секущей по отношению к
окружности.

5. Возможны три случая:

2) d=r
M
Если расстояние от
центра окружности до
прямой равно радиусу
окружности, то
прямая и окружность
имеют только одну
общую точку.
d=r
O

6. Возможны три случая:

3) d>r
Если расстояние от
центра окружности до
прямой больше радиуса
окружности, то
прямая и окружность
не имеют общих точек.
d>r
r
O

7. Касательная к окружности

Определение:
Прямая, имеющая с
окружностью
только одну общую
точку, называется
касательной к
окружности, а их
общая точка
называется точкой
касания прямой и
окружности.
M
m
d=r
O

8. Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:

r = 15 см, d = 11см
прямая – секущая
r = 6 см, d = 5,2 см
прямая – секущая
r = 3,2 м, d = 4,7 м
общих точек нет
r = 7 см, d = 0,5 дм
прямая – секущая
r = 4 см, d = 40 мм
прямая - касательная

9. Решите № 633.

Дано:
OABC-квадрат
AB = 6 см
Окружность с центром
O радиуса 5 см
Найти:
секущие из прямых OA,
AB, BC, АС
О
О
А
С
В

10. Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

m – касательная к
окружности с
центром О
М – точка касания
OM - радиус
m OM
M
m
O

11. Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она

является касательной.
M
окружность с центром О
m
радиуса OM
m – прямая, которая
проходит через точку М
O
и
m OM
m – касательная

12. Свойство касательных, проходящих через одну точку:

Отрезки касательных к окружности,
проведенные из одной точки, равны и
▼ По свойству касательной
составляют равные углы
с прямой,
1 90o , 2 90o.
проходящей через эту
точку
и
центр
∆АВО, ∆АСО–прямоугольные
окружности.
∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и
В
1
О
3
4
2
С
А
катету:
ОА – общая,
ОВ=ОС – радиусы
АВ=АС и
3 4
▲