Похожие презентации:
Построения в пространстве
1. Построения в пространстве.
геометрия 102. Две плоскости, имеющие одну общую точку (общую прямую) по А3
βα
а
α
β
=а
3. Три плоскости, имеющие две общие точки (т.е. общую прямую)
γа
β
α
α
β
γ =а
4. Три плоскости, имеющие одну общую точку.
γβ
О
α
α
β
γ =О
5. Три попарно пересекающиеся прямые
I случайII случай
Не лежат в одной плоскости
Лежат в одной плоскости
6. Плоскость α пересекается с плоскостью β, плоскость β пересекается с плоскостью γ. Плоскости α и γ не имеют общих точек.
αβ
γ
7. Треугольник АВС и четырехугольник АСОР не лежат в одной плоскости.
ВС
А
β
О
Р
α
8. Стороны треугольника АВС АВ и ВС пересекают плоскость α в точках Р и Н соответственно.
ВР
Н
α
А
(АВС) ∩ α = РН
С
9. Вершина В треугольника АВС не лежит в плоскости α, а прямая АС лежит в α.
ВА
α
(АВС) ∩ α = АС
С
10. Прямая а параллельна стороне АВ треугольника АВС и не лежит в плоскости треугольника.
аВ
А
α
С
11. Признак скрещивающихся прямых
аb
О
b α
а α=О
α
О b
а
b
12. Признак параллельности прямой и плоскости.
аb
a║b
b α
α
a║α
13. Скрещивающиеся прямые. Доказательство через признак.
В1С1
Дано:
АВСDA1B1C1D1 – куб.
А1
D1
Доказать:
А1В1
В
СС1
С
Доказательство:
А
D
А1В1 (А1В1С1)
СС1
(А1В1С1) = С1
С1 А1В1
А1В1
СС1
14. Скрещивающиеся прямые. Доказательство от противного.
В1С1
Дано:
АВСDA1B1C1D1 – куб.
А1
D1
Доказать:
А1В1
В
С
СD1
Доказательство:
1. А1В1 ║ С1D1
А
D
А1В1 ║ (CC1D1)
С1D1 (CC1D1)
2. СD1 (CC1D1), значит
СD1 ║ А1В1 или СD1 А1В1
3. Предположим, что СD1 ║ А1В1. C1D1 CD1 = D1. Значит, через точку D1
поведены две прямые, параллельные прямой А1В1. Это противоречит аксиоме о
параллельных, следовательно СD1
А1В1