зачет по геометрии_параллельность (2)

1. Зачет по геометрии по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Математика
Зачет по геометрии
по теме
«Параллельность прямых и
плоскостей»

2.

Что такое стереометрия?

3.

Назовите основные
фигуры в пространстве.

4.

5.

Сформулируйте
аксиомы А1, А2 и А3
стереометрии.

6.

Сформулируйте
следствия из аксиом?

7. Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) любые четыре точки лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки

не
лежат в одной плоскости?

8. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. а) Могут ли какие – то три из них лежать на одной прямой? б) Могут ли прямые АВ и

СD
пересекаться? Ответ обоснуйте.

9. Верно ли, что если прямая пересекает две стороны треугольника в точках отличных от его вершин, то она лежит в плоскости данного

треугольника?
Ответ обосновать.
а
А
В

10.

Какие прямые в
пространстве
называются
параллельными?

11.

Сформулируйте теорему о
существовании прямой
параллельной данной
(с доказательством)

12. Теорема о параллельных прямых

13.

14.

Сформулируйте лемму о
пересечении плоскости
параллельными прямыми.

15.

Стороны АВ и ВС
параллелограмма
пересекают
плоскость .
Докажите, что
прямые АD и DС
так же пересекают
плоскость
D
С
А
В

16.

Сформулируйте теорему о
3-х параллельных прямых

17. Дано: АА1//СС1, АА1//ВВ1, ВВ1=СС1 Доказать: В1С1=ВС

18.

Каково может быть взаимное
расположение прямой и
плоскости в пространстве?

19.

Какие прямая и плоскость
называются
параллельными?

20.

Сформулируйте признак
параллельности прямой и
плоскости.
(с доказательством)

21. Признак параллельности прямой и плоскости

22.

АDNP – трапеция, АDB – треугольник.
Докажите, что РN II (ABD)
В
Р
A
N
D

23.

Плоскость проходит через сторону АС
треугольника АВС. Точки D и E - середины
отрезков АВ и BC соответственно.
Докажите, что DE II
В
D
E
A
С

24.

Укажите 3 возможных случая
взаимного расположения двух
прямых в пространстве.

25.

Дайте определение
скрещивающихся прямых.

26.

Назвать прямые
скрещивающиеся с
прямой ВХ

27.

Назвать прямые
скрещивающиеся АВ.

28.

Сформулируйте признак
скрещивающихся прямых.
(с доказательством)

29. Признак скрещивающихся прямых

30.

31.

32.

Теорема о
скрещивающихся
прямых.

33.

Дайте определение
сонаправленных лучей.

34.

Сформулируйте теорему об углах с
сонаправленными сторонами.

35.

Объясните какой угол
называется углом между
пересекающимися прямыми.

36.

Объясните какой угол
называется углом между
скрещивающимися прямыми.

37.

Сформулируйте определение
параллельных плоскостей.
Приведите примеры параллельных
плоскостей на предметах классной
обстановки.

38.

Сформулируйте признак
параллельности плоскостей.

39.

Доказать параллельность плоскостей
АВС и А1В1С1

40.

Дано: ЕМС = МСА и
РЕВ = ЕВС. Докажите,
что плоскости МЕР и
АВС параллельны.
D
Р
М
Е
В
А
С

41.

Перечислите виды взаимного
расположения двух плоскостей.

42.

Перечислите свойства параллельных
плоскостей.

43.

Дайте определение
тетраэдра и перечислите
его элементы (грани,
ребра, вершины).
Противоположные ребра
тетраэдра, основание,
боковые грани.

44.

Дайте определение
параллелепипеда и
перечислите его
элементы.
Смежные и
противоположные грани,
диагональ
параллелепипеда,
боковые ребра,
основание, боковые
грани.
11
1
1
1

45.

Сформулируйте свойства
параллелепипеда.

46.

1) Длины трех ребер
параллелепипеда 3см,
4см и 5см. Сколько
проволоки потребуется
для изготовления
такого
параллелепипеда?
2) Площади трех граней
параллелепипеда 10, 12
и 15 кв.ед. Найдите
площадь полной
поверхности
параллелепипеда.

47.

О
Дано:
АВСDА1В1С1D1параллелепипед
АО=6см,
В1О=15см
Найти: АС1, В1D

48.

Дано:
АВСDА1В1С1D1параллелепипед
Доказать: АС//А1С1