Понятие вектора в пространстве

1.

«ГЕОМЕТРИЯ»
ЛЕКЦИЯ
ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА
В ПРОСТРАНСТВЕ
И.Н. Федорова
ХУДОЖЕСТВЕННО-РЕСТАВРАЦИОННЫЙ ЛИЦЕЙ «КУПЧИНО»

2.

ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
сила
перемещение
скорость
электрическое поле
напряженность электрического поля
магнитная индукция
2

3.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА
Отрезок, для которого указано, какой из его концов
считается началом, а какой – концом, называется вектором
b
B
AB
D
TT
c
CD
A
C
AB и CD – ненулевые вектора
TT – нулевой вектор
a
a ; b ; c – ненулевые вектора
имеющие общее начало
Длиной ненулевого вектора AB называется длина отрезка AB.
Длина вектора AB обозначается AB ; длина вектора a a ;
длина нулевого вектора 0 0.
3

4.

КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРА
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они
лежат на одной прямой или на параллельных прямых
a
d
c
b
Векторы a и b
– коллинеарные и
сонаправлены
(a b )
c
d
Векторы
и
– коллинеарные
и противоположно
направлены
(c d )
Нулевой вектор – соноправлен с любым вектором
4

5.

РАВЕНСТВО ВЕКТОРОВ
Векторы называются равными, если они сонаправлены
и их длины равны
a
b
Если
a ↑↑ b ; a b
, то
a b
От любой точки пространства можно отложить вектор,
равный данному, и при том только один
a
N
MN a
M
5

6.

ЗАДАЧА
1) Сонаправленные вектора:
D1
A1
C1
B1
AM CC1
AA1 AM
AC A1C 1
AA1 CC1
2) Противоположно направленные вектора
AB CD
CB A1 D
3) Не коллинеарные векторы:
AB и АМ ; AB и AA1; A1D1 и A1C1
D
C
M
4) Равные векторы
т.к. AA1 CC1 ; AA1 CC1 ; AA1 CC1
A
B
векторы AA1 CC1 равны AA1 CC1
т.к. A1C1 AC ; A1C1 AC; A1C1 AC
6