Теорема Пифагора

1. Теорема Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов

2.

Это
прямоугольный
треугольник
c
а
катет
b

3.

c
а
b
Выполним
дополнительные
построения

4.

а
b
c
b
а
c
а
c
c
b
b
а

5.

а
b
c
b
а
c
Это квадрат
Площадь его равна
(а+в)²
а
c
c
b
b
а

6.

а
b
c
b
а
c
Это тоже квадрат
Его площадь равна
С².
а
c
c
b
b
а

7.

а
b
c
b
c
а
c
Площадь этого
треугольника
равна
½ аb
c
b
b
а

8.

2 Площадь большего квадрата равна сумме площадей
маленького
а
b
квадрата и
площадей
c
четырех
b
треугольников
а
c
а
c
b
(а+в)²=с²+4·½ав
c
Отсюда
b
а
а²+2ав+в²=с²+2ав
а²+в²=с²

9.

Замечательно, что свойство, указанное в теореме Пифагора
является
характеристическим свойством прямоугольного треугольника.
Теорема ,обратная теореме Пифагора:
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
,