Тепломассообмен. Расчёт теплообменных аппаратов. (Лекция 14)

1.

Белорусский национальный технический университет
Кафедра ЮНЕСКО “Энергосбережение и
возобновляемые источники энергии”
ТЕПЛОМАССООБМЕН
Лекция 14. Расчёт теплообменных
аппаратов (ТА)
Г.И.Пальчёнок

2. Тепломассообмен Лекция 15

Тепломассообмен
ТЕПЛООБМЕННЫЕ
Лекция 15
АППАРАТЫ
(ТА)
– устройства в которых теплота передаётся от одной среды
("горячего" теплоносителя, поверхности твёрдого тела) к
другой ("холодному" теплоносителю).
По принципу действия теплообменники делятся на:
Поверхностные – процесс теплообмена связан с
поверхностью твердого тела:
o Рекуперативные – горячий и холодный теплоносители
разделены твёрдой стенкой, через которую в стационарном
режиме передаётся теплота;
o Регенеративные – одна и та же поверхность
теплоаккумулирующей насадки попеременно омывается то
горячим, то холодным теплоносителями.
Смесительные (контактные) – теплообмен осуществляется
при прямом контакте и смешении горячего и холодного
теплоносителей.
Комбинированные (контактно-поверхностные)
С внутренними источниками тепла (эл. нагреватели,
ядерные реакторы – только "холодный" теплоноситель)

3. Тепломассообмен Лекция 15

Рекуперативный
поверхностный ТАЛекция
типа "труба
в трубе"
Тепломассообмен
15
а) Прямоток
в) Перекрёстный ток;
б) Противоток
г, д) Комбинированные схемы

4.

Кожухотрубчатый
и пластинчатый
ТП
Лекция 16 поверхностные ТОА

5. Тепломассообмен Лекция 15

Конденсация пара в продуктахЛекция
сгорания
в ТА
Тепломассообмен
15
поверхностного и смесительного типов
q
а) Рекуперативный
теплообменник
k = 50-60 Вт/(м2К)
q
б) Смесительный (контактный)
теплообменник
k = 4500-5500 Вт/(м2К)

6. Тепломассообмен Лекция 15

Глубокое
охлаждение дымовых
газов
котлов
а – поверхностный теплообменник (рекуператор),
б – контактный теплообменник (скруббер) с насадкой ,
в – контактный теплообменник инжекционного типа;
1 – влажный газ, 2 – конденсат; 3 – осушенный газ; 4 – воздушный
калорифер; 6 – перелив конденсата; 7 – циркулирующая вода

7. Тепломассообмен Лекция 15

Контактный
Теплообменник с Активной
Насадкой
– КТАН
Тепломассообмен
Лекция
15
Интенсификация теплообмена с
газовой стороны: контактное
охлаждение газа водой в
камере орошения и
поверхностное – на трубах
активной насадки
1 – активная насадка
(трубчатый рекуператор);
2 –камера орошения;
3 – подвод орошающей воды;
4 – подвод и отвод
нагреваемой воды;
5 – корпус;
6 – отвод орошающей воды;
7 – сепаратор влаги
КТАН универсален:
o утилизатор тепла
уходящих газов;
o нагреватель воздуха.

8. Тепломассообмен Лекция 15

Общие
принципы теплового расчёта
теплообменников
Тепломассообмен
Лекция
15
Проектный (конструктивный) тепловой расчёт проводится
при разработке нового аппарата с целью определения поверхности
теплообмена для передачи необходимого количества теплоты
при известных расходах и температурах теплоносителей.
Поверочный расчёт выполняется для имеющегося аппарата с
заданной поверхностью и имеет целью определить количество
переданной теплоты и конечные температуры рабочих
жидкостей.
С теплотехнической точки зрения, независимо от назначения и
конструктивных особенностей, все теплообменники предназначены
для передачи теплоты от одного теплоносителя к другому,
движущемуся, теплоносителю.
Общий подход, который лежит в основе теплового расчёта
любого ТО аппарата: совместное решение уравнений
o теплопередачи и
o теплового баланса.

9. Тепломассообмен Лекция 15

Тепломассообмен
15
Уравнение тепловогоЛекция
баланса
Рассматриваем рекуперативный теплообменник, работающий в
стационарном режиме при постоянном давлении.
Считаем заданными и неизменными массовые расходы горячего
(индекс 1) и холодного (индекс 2) теплоносителей G1 и G2 (кг/с) .
Теплота первичного теплоносителя полностью воспринимается
вторичным (пренебрегаем тепловыми потерями)
dQ = -G1dh 1 = G2 dh 2 ,Вт
– на элементе поверхности dF
– на полной
поверхности F
Q = G1c p1 ( t1¢ - t1¢ ) = G2 c p 2 ( t2¢ - t2¢ )
В практических расчётах используется средняя (в интервале
температур от t′ до t′′) удельная теплоёмкость ср, Дж/(кг∙К).
d t1 = ( t1¢ - t1¢¢) ; d t2 = ( t2¢¢ - t 2¢ )
– полные изменения (перепады)
температур теплоносителей в ТО.

10. Тепломассообмен Лекция 15

Расходная (полная) теплоёмкость
потока
Тепломассообмен
Лекция 15
или водяной эквивалент
Wили
( C
) =Gc
p
,Вт/K
Q
Q
=
=
t ¢¢ - t ¢ d t
– это количество теплоты, которое нужно подвести к потоку
теплоносителя, чтобы нагреть его на 1 градус.
W1 t2¢¢ - t2¢ d t2
=
=
W2 t1¢ - t1¢¢ d t1
Отношение перепадов температур
теплоносителей обратно пропорционально
отношению их водяных эквивалентов.
Следствие 1. При равенстве водяных эквивалентов
теплоносителей их перепады температур также равны
W1 = W2 Þ d t1 = d t2 , t2¢¢ - t 2¢ = t1¢ - t1¢¢

11. Тепломассообмен Лекция 15

Q
W1 t2¢¢ - t2¢ d t2
Следствие
2.
Тепломассообмен
Лекция
15
=
=
W=
W2 t1¢ - t1¢¢ d t1
dt
Если теплоноситель, например, горячий находится в процессе
изменения агрегатного состояния (пример: насыщенный пар
конденсируется при t1 = tнасыщ = const), то
d t1 = t1¢ - t1¢¢ = 0
Q
W1 =
=¥
d t1
Близкая картина складывается при
условии W1>>W2
Q = Dп rx = G2 c p 2d t2
Dп – массовый расход пара,
х – степень сухости пара.

12. Тепломассообмен Лекция 15

Уравнение теплопередачи
При постоянных температурах теплоносителей t1 и t2
Q = k ( t1 - t2 ) F = k × Dt × F ,Вт
В общем случае температуры и коэффициент теплопередачи
изменяются по поверхности обмена и могут быть приняты
постоянными только на элементарной площадке dF
dQ = k × Dt × dF ,
F
Q = ò k ×Dt × dF .
0
Для решения последнего уравнения
необходимо знать законы изменения
k и Δt по F.

13. Тепломассообмен Лекция 15

Средние
к-т теплопередачи и температурный
напор
Тепломассообмен
Лекция 15
В большинстве случаев коэффициент теплопередачи
изменяется незначительно и может быть принят постоянными. При
существенном изменении его усредняют
n
kcp =
k1 F1 + k2 F2 + k3 F3 + ... + kn Fn
n
åF
i =1
Тогда
i
=
åk F
i =1
n
i
i
åF
i =1
,Вт/ м( K2
i
ö
æ1F
Q = kcp ò Dt × dF = k cp × F ç ò Dt × dF ÷ =
0
èF 0
ø
F
Q = kcp Dtcp F
Q
Þ F=
.
kcp Dtcp
)

14. Тепломассообмен Лекция 15

Средний температурный
напор
Тепломассообмен
Лекция
15
Рассмотрим простейший рекуперативный прямоточный ТО
dQ = k × Dt × dF
dQ = -W1dt1 = W2 dt2
dQ
dQ
dt1 = , dt2 =
W1
W2
d (Dt ) = d ( t1 - t2 ) = dt1 - dt2 = - m × dQ
m = ( 1 W1 + 1 W2 )
d ( Dt )
Dt
Dt
ò
Dt ¢
d ( Dt )
Dt
= - m × k × dF
F
= -m × k ò dF Þ
0
Dt = Dt ¢ e
-m k F

15. ТМО Лекция 15

Среднелогарифмический
температурный
напор
Усредняем температурный напор по всей поверхности
1
Dt ¢ - Dt ¢¢
= ò Dt dF =
F0
ln ( Dt ¢ Dt ¢¢ )
F
Dtcp
прям
m = ( 1 W1 + 1 W2 )
Dtср
прот
Dtб - Dt м
=
ln ( Dtб Dt м )
m = ( 1 W1 - 1 W2 )

16.

ТМО
Лекция 15
Схема движения теплоносителей
в ТО
оказывает решающее влияние на изменение их температур
вдоль поверхности обмена
а) прямоток:
t2′′ < t1′′; температурный напор изменяется сильнее, чем в (б).
б) противоток: средний температурный напор выше, чем в (а).
в) прямо- и противоток эквивалентны (изменение агрегатного
состояния или W1>>W2).

17. ТМО Лекция 15

Средний
– специальные
случаи
ТМО температурный напор
Лекция
15
Температуры теплоносителей незначительно изменяются по
поверхности теплообмена (Δtм /Δtб ≥ 0.6)
Dtcpар
. . »
1
не более
( Dtб + Dtпогрешность
м ),
2
+ 3%
В теплообменнике-конденсаторе, где горячий теплоноситель –
сухой насыщенный пар превращается в насыщенную жидкость, т.е.
конденсируется при t1 = tн = const
t ¢¢ - t ¢
t ¢¢ - t ¢
Dtcp =
2
2
tн - t2¢
ln
tн - t2¢¢
=
2
2
ln ( Dtб / Dt м )
В теплообменнике-испарителе, где холодный теплоноситель –
насыщенная жидкость превращается в сухой насыщенный пар , т.е.
испаряется при t2 = tн = const
Dtcp
t1¢ - t1¢¢
t1¢ - t1¢¢
=
=
¢
t1 - tн ln ( Dtб / Dt м )
ln
t1¢¢ - tн

18.

ТМО схемы движенияЛекция
15
Сложные
жидкостей
Dtcp = Dtcpпрот e Dt
Dt
прот
cp
Dt б - Dt м
=
ln ( Dtб Dt м )
t2¢¢ - t2¢
d t2
P=
=
<1
t1¢ - t2¢ Dtmax
t1¢ - t1¢¢ d t1 W2
R=
=
=
t2¢¢ - t2¢ d t2 W1

19. Тепломассообмен Лекция 15

Тепломассообмен
Лекция рекуператора
15
Методика
конструктивного расчёта
1. Определяется средний температурный напор Δtср.
2. Определяются средние температуры теплоносителей
(ср.арифметическая – для теплоносителя с большим водяным
эквивалентом Wб; tср.м = tср.б ± Δtср – с меньшим Wм).
3. По средним температурам теплоносителей находятся их
теплофизические свойства.
4. Расчет выполняется методом последовательных приближений
(итераций). Задаётся ориентировочное значение коэффициента
теплопередачи kо (нулевое приближение).
5. Рассчитывается площадь поверхности аппарата Fо = Q/(kоΔtср).
6. Выбирается стандартный теплообменник с ближайшим F > Fo и
рассчитываются средние скорости течения теплоносителей,
коэффициенты теплоотдачи с горячей и холодной сторон,
коэффициент теплопередачи с учетом загрязнения стенки и
температура стенки труб / пластин.
7. Уточняется площадь поверхности теплообменника (допустимое

20.

ТМО
Лекция
15
Поверочный
расчёт
Имеется готовый теплообменник (или его проект).
Заданы: F, k, W1, W2, t1′, t2′.
Найти: Q, t1′′, t2′′.
Приближённое решение:
(малые изменения т-р)
Q = W1 ( t1¢ - t1¢¢) = W2 ( t 2¢¢ - t 2¢ )
t1¢¢ = t1¢ - Q / W1
t2¢¢ = t2¢ + Q / W2
Принимаем линейный закон изменения t (F)
æ t1¢ + t1¢¢ t2¢¢ + t2¢ ö
Q = kF ç
÷
2
2
è
ø
æ
Q
Q ö
Q = kF ç t1¢ - t2¢ ÷
2
W
2
W
è
1
2 ø
Q
Q
Q
+
+
= t1¢ - t2¢
kF 2W1 2W2
Þ
t1¢ - t 2¢
Q=
1
1
1
+
+
kF 2W1 2W2

21.

ТМО
Лекция 14
Точные решения
Для конкретной схемы движения теплоносителей используется
экспоненциальный закон изменения температурного напора вдоль
поверхности теплообмена
-m k F
¢¢
¢
Dt = Dt e
Прямоток:
é kF æ W1 ö ù
1 - exp ê 1+
ú
ç
÷
W1 è W2 ø û
ë
d t1 = t1¢ - t1¢¢ = ( t1¢ - t2¢ )
æ W1 ö
ç1 + W ÷
è
2 ø
æ W1 kF ö
¢
¢
d t1 = ( t1 - t2 ) × П ç , ÷
è W2 W1 ø
W1
¢¢
¢
¢
¢
d t2 = t2 - t2 = ( t1 - t2 ) × П
W2
QП = W1d t1 = W1 ( t1¢ - t2¢ ) × П

22.

ТМО
Лекция 14
Функция П для удобства расчётов заранее рассчитана и
затабулирована.

23.

ТМО
Противоток:
Лекция 14
é kF æ W1 ö ù
1 - exp ê ç1 ÷ú
W
W
1 è
2 øû
ë
d t1 = t1¢ - t1¢¢ =
é kF æ W1 ö ù
W1
1exp ê ç1 ÷ú
W2
ë W1 è W2 ø û
æ W1 kF ö
d t1 = ( t1¢ - t2¢ ) × Z ç , ÷
è W2 W1 ø
W1
d t2 = t2¢¢ - t2¢ = ( t1¢ - t2¢ ) × Z
W2
QZ = W1d t1 = W1 ( t1¢ - t2¢ ) × Z

24.

Частный случай W1 =W2 = W:
d t1 = t1¢ - t1¢¢ = ( t1¢ - t2¢ ) / ( 1 + W / kF )
d t2 = t2¢¢ - t2¢ = ( t1¢ - t2¢ ) / ( 1 + W / kF )
QZ = ( t1¢ - t 2¢ ) W / ( 1 + W / kF )

25. ТМО Лекция 15

Сравнение прямотока
и противотока
Dt = Dt ¢ e - m k F
m = ( 1 W1 + 1 W2 )
m = ( 1 W1 - 1 W2 )
m=0 Δt=const

26.

ТМО
Лекция
15
Сравнение прямотока
и противотока
Равноценны при
1) W1 W2 < 0.05;
2) k
W1 W2 > 10
F Wили
kF W
1 (
Во всех остальных случаях противоток
теплотехнически эффективнее, хотя
может привести к перегреву
поверхности на "горячей" стороне.
2
) £ 0.1

27.

ТМО
Лекция 14
Тепловая эффективность теплообменника
Тепловой эффективностью теплообменного аппарата η
называется отношение теплового потока Q, передаваемого в
рассматриваемом аппарате, к тепловому потоку Qид, который
передавался бы в тех же условиях в идеальном
теплообменнике с бесконечно большой площадью
k¥
теплообмена
W1d t1
W2d t2
Q
h=
=
=
Qид Wmin (t1¢ - t2¢ ) Wmin (t1¢ - t2¢ )
Wmin = min ( W1 ,W2 )
В идеальном теплообменнике реализуется максимально
возможный перепад температур: холодный теплоноситель
нагревается
до
начальной
температуры
горячего
теплоносителя.

28.

ТМО
Лекция 14
Гидродинамический расчёт ТО аппаратов
Задачи ГР:
определение гидродинамического сопротивления – потери
давления теплоносителей при прохождении через ТО,
выбор оптимальных скоростей теплоносителей по условиям
теплообмена и затрат энергии на транспорт сред,
выбор оборудования прокачки теплоносителей.
Между теплопередачей и потерей давления существует
тесная физическая и экономическая связь. Чем выше скорость
среды, тем
интенсивнее теплообмен, компактнее
аппарат, меньше капитальные затраты;
выше гидродинамическое сопротивление,
расход энергии на прокачку и эксплуатационные затраты;
вывод – поиски компромисса (оптимума).

29.

ТМО
Лекция 15
Расчёт мощности на перемещение
среды
V Dp G Dp
N=
=
hн
r hн
V – объёмный расход среды, м3/с;
G – массовый расход среды, кг/с;
Δp – полное гидродинамическое сопротивление, Па (Н/м2);
ρ – плотность среды кг/м3;
ηн – КПД насоса (вентилятора).
Dp = å Dpтрение + å Dp местн.сопр . + å Dp ускор .потока
Dpтрение = x
l
d гидр
r w2
4s
; d гидр = ; x = f ( Re )
2
p
r w2
Dp местн.сопр . = V
;
2
Dp ускорение = r 2 w2 2 - r1w12
– следствие изменения объёма
теплоносителя при неизменном
сечении канала

30.

ТМО
Лекция 14
Литература
1. И.Е. Идельчик. Справочник по гидравлическим
сопротивлениям. М.: Машиностроение. 1992.
2. С.С. Кутателадзе. Теплопередача и гидродинамическое
сопротивление: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат.
1990.
Энергосбережение и возобновляемые источники энергии
Г.И.Пальчёнок

31.

ТМО
Лекция 15
Тепловой расчёт регенеративного
ТО
Теплообменная поверхность попеременно омывается горячим
и холодным теплоносителями.
τ1 – период нагрева, с
τ2 – период охлаждения, с
τ = τ1+ τ2 – полный период (цикл).
Реальный процесс – нестационарный, рассчитывается
методами математического моделирования; в практических
расчётах используются осреднённые за время цикла
величины.
Q = kц t1 - t2
Уравнение теплопередачи
Q – количество теплоты, переданное за время цикла, Дж/
(м2·цикл)
kц – к-т теплопередачи, Дж/(м2·К·цикл)
(
)
t1 , t2– средние температуры горячего (за τ1) и холодного
(за τ2) теплоносителей

32.

ТМО
Лекция 15
КПД регенеративного
ТО
Количество теплоты, отданное горячим теплоносителем
поверхности за период нагрева, равно количеству теплоты,
полученному холодным теплоносителем за период
охлаждения
Q1 = a1t 1 ( t1 - tc1 ) = a 2t 2 ( tc 2 - t2 ) = Q2
В идеальном регенераторе принимается tc1 = tc 2
kц =
1
1
1
+
a1t 1 a 2t 2
Для реального регенератора вводится КПД, рассчитываемый
по специальным номограммам
kц = kц идh