Показательная функция, ее свойства и график

1.

Восточно-Казахстанский технологический колледж
"Показательная
функция,
ее свойства и график"
СРС
Сделал: Муратов Е.А
Семей 2017

2. Цели урока:

• Закрепить понятие показательной
функции, ее свойства и навыки
построения графика.
• Проверить и оценить знания по
теме.

3. Показательная функция

Определение: Функция,
x
заданная формулой у a
(где а>0, а≠1), называется
показательной функцией с
основанием а.

4. Свойства показательной функции

1.
D (f) = R.
2.
E (f) = R +.
3. При а>1 функция возрастает на множестве R,
при 0<a<1 функция убывает на множестве R.
4. При x = 0 значение функции равно 1.
5. При любых действительных значениях х и у
справедливы основные свойства степеней.

5.

Основные свойства степеней.
a a a
x
y
a
x y
a
x
x y
a ;
xy
x 1
(a )
x
a
x y
a
;
;
y
a
x
x
a
a
x;
1 b b
a
;
x
n
x
n
a a ;
x

6.

Устная работа
x
y 0,75 ;
x
13
y ;
7
y x ;
y 9,1 ;
y 1,3 ;
y 2 ;
2
x
x
x
y 5 ;
x
x
2
y ;
3
y 0,5 ;
Выберите показательные функции,
которые:
– убывают на области определения;
– возрастают на области определения.
x

7. Работа в тетради и у доски. Задание: построить схематически графики следующих функций. 1) 4) 2) 5) 3)

Работа в тетради и у доски.
Задание: построить схематически
графики следующих функций.
x
x
1) y 3 2; 4) y 3 2.
x
1
y 3;
2)
5)
2
x 1
3)
y 2 ;
y 2 ;
x

8. Тест. Задание: Отметьте «+», если утверждение верно, и «- », если неверно

Тест. Задание:
Отметьте «+», если утверждение верно,
и «- », еслиВариант
неверно
Вариант 1
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2
m *m m
1
x
1
2;
3
x
x
1,5
0.5
n 3
n
( 3 ) 9 ;
n
n
(b ) b ;
5 2
7
8
7
d d
8
7
График функции
у 2 3х - прямая
;
1
a 3* a a
1.
2.
0,5
y
1
2;
5
y
y
2
3.
4.
5.
0.5
2
k 2 k
( 3 ) 6 ;
k
k
4 3
7
(p ) b ;
5
6
s s ;
6
5
График функции
6.
у 5 2 х - прямая
;

9.

• I - вариант
• II – вариант
№1 – «+»
№2 – «+»
№3 – «-»
№4 – «-»
№5 – «+»
№6 – «-»
№1 – «+»
№2 – «+»
№3 – «-»
№4 – «-»
№5 – «+»
№6 – «-»

10.

• нет ошибок – «5»;
• одна ошибка – «4»;
• две ошибки – «3»;
• более двух ошибок – «2»

11.

Пример 1
Упростите выражение

12. Решение

Ответ. 0.

13. Самостоятельная работа

1 вариант
1.Вычислите:
2. Упростите
выражение:
3.
2
а
2
2
2
;
2 1
1
*
а
4. Функция
возрастающая
или
убывающая на
R:
5. Указать
область
значений
функции:
у
у 3
у
2 ;
х 1
2. Упростите
выражение:
3.
4
2
8
;
х * х :х ;
4
• 2 вариант
1.Вычислите:
х
3;
2
:2
а
5
*у : у
1,3
3
3 2
5
;
;
3 2
;
х
1
у
;
2
х 1
1
у 2;
2
4. Функция
возрастающая
или убывающая
на R:
5. Указать
область
значений
функции:
2

14.

• I - вариант
• II - вариант
• №1 – 2
• №1 – 1
• №2 –
а1
• №2 –
х х ;
2
• №3 –
• №4 – возрастает
• №5 –
3; ;
а
5
у ;
1, 3
№3 –
• №4 – убывает
• №5 –
2; ;

15.

• нет ошибок – «5»;
• одна ошибка – «4»;
• две ошибки – «3»;
• более двух ошибок – «2»