Теорема Пифагора и квадратные уравнения

1. Теорема Пифагора и квадратные уравнения

Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии
А. С. Пушкин
а² + b² = c²
а
ax² + bx² + c = 0
c
b
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

2. Цели урока:1)отработка навыков применения теоремы Пифагора;2)применение знаний по алгебре на уроках геометрии.

Этапы урока:
Исторический факт
Египетский принц
Начало начал
Померяемся силами
Кто быстрее
Ключ ко всем наукам

3. Исторический факт

• В честь древнегреческого учёного Пифагора одно из
самых замечательных утверждений во всей
геометрии до сих пор называют теоремой Пифагора
Однако вавилоняне знали это утверждение более
чем за тысячу лет до рождения Пифагора.
• Другая формулировка: площадь квадрата,
построенного на гипотенузе, равна сумме площадей
квадратов, построенных на катетах.
• Шутка: Пифагоровы штаны во все стороны равны.

4. Египетский принц

• Я «египетский принц» - треугольник со сторонами: 3,
4 и 5. Сегодня на уроке вы должны:
• Ответить на вопросы по теории – по алгебре и
геометрии
• Быстро и умело применять свои знания
• В конце урока ответить на два вопроса:
• Сколько моих подданных вы сегодня
встретите(подобных мне и считая меня)?
• Что является ключом ко всем наукам?
• Получить каждый по три оценки за урок.
• Дерзайте!
3
5
4

5. Начало начал

• Проверьте ответы:ax² + bx + c = 0
• Лист №1 1) D = b²-4ac 2) X 1,2 =-b±√D ⁄2a
3) ax²+bx+c
= ошибки
a(x - xв1)(x
– x2) 4)
x1 + x2 –=лист
-b ⁄a;
1.Исправьте
формулах
по алгебре
№1x1x2=c ⁄a;
- первым,
и т д±и√(p
плюс⁄2)²-q;
по 1б за каждую
5) x²(5б
+ px
+ q = 4б
0;- вторым
x1,2 = -p⁄2
исправленную ошибку минус 2б за новую )
6) x12.Допишите
+ x2 = -p; формулы
x1 x2 =qпо геометрии – лист №2
(5б - первым, 4б - вторым и т д и плюс по 1б за каждую
7) (aисправленную
+ b)² = a² +2ab
+ иb²;
8) 2б
(a за
– новую)
b)² = a² - 2ab + b²;
ошибку
минус
Лист №2 1) с = √а² +b²; 2) a = √c² - b²; 3) b = √c² - a²;
4) h = √acbc ; 5) a = √acc;→ ac =a²⁄c;
6) b = √bcc; → bc = b²⁄c

6. Померяемся силами

• 1задание для группы:
Найти х
х² – 2х – 3 = 0
х² + 4х – 5 = 0
Найти х
– 1 балл
– 1 балл
х
10
- 5 баллов
х+2
• Указать коэффициент подобия треугольников
5
3
4
12,5
7,5
10
2 - балла

7. Померяемся силами

2 задание для группы:
Доказать, что уравнение не имеет корней:
х² - 3х + 6 = 0
– 1 балл
х² + 5х + 4 = 0
– 1 балл
• Найти у
– 5 баллов
5
3
15
х+5
х
• Найти х
у
√х-4
5
√х+3
– 3 балла

8. Померяемся силами

• 3 задание для группы:
a =4
• Найти а,b,h
– 5 баллов
c
a
• Найти а
bc=9
h
b
а
– 2 балла
20
16
• Найти с
20
с
15
– 2 балла

9. Кто быстрее?

• А теперь пришла пора ответить на мои
вопросы: сколько моих подданных вы сегодня
встретили и что является ключом ко всем
наукам? Кто не сумел сосчитать и догадаться
– вот моя подсказка.
B
5
A
а
C
a = 4, b = 12
2h – количество треугольников
5
h
D
H
K
b
• Вот эти подобные треугольники были у вас на уроке:
(3;4;5),(6;8;10),(7,5;10;12,5),(9;12;15),(12;16;20),
Ответ
(15;20;25).Их шесть.

10. Ключ ко всем наукам

• Итоги урока:
• Каждый сегодня получит оценки за работу на
уроке.
• После проверки работ мы узнаем победителя
• Ключ ко всем наукам –
математика
• Спасибо за урок.