Похожие презентации:
Теорема Пифагора
1.
Теорема ПифагораУчитель высшей категории
СПб ГБУЗ «Детский санаторий –РЦ
«Детские Дюны» Нечаева Е.Ю.
2011 год
2.
Навигатор по презентации•Пифагоровы штаны
•Доказательство
теоремы
•Формулировка
теоремы
•Применение
теоремы
•Исторические
факты
•Учителю
3.
Пифагоровы штаны навсе стороны равны!
4. Простейшее доказательство теоремы для равнобедренного треугольника
аа
с
5. Доказательство теоремы алгебраическое
S=(a +b) =a + 2ab + b •Вычислите2
площадь фигуры
S=c +2ab
2
2
двумя способами
c =a +b 2
•Приравняйте
полученные
выражения
•Назовите
элементы
треугольника
•Сформулируйте
вывод
2
2
2
6. Доказательство теоремы индусское Смотри!
Доказательство теоремыиндусское
c
Смотри!
2
а
а
b
b
2
b
а
а
2
+ b
2
= c
2
2
7. Доказательство теоремы китайское
2c
2
2
S= 4ab+(b-a) = a +2ab+b
сc 2
S = c 2 + 2ab
а
а
b
b
2
b
а
а
2
+ b
2
= c
2
2
8. Доказательство Евклида
HF
I
C
G
A
E
P
Q
B
D
9. Формулировка теоремы
• В прямоугольномтреугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
• Квадрат, построенный
на гипотенузе
прямоугольного
треугольника,
равновелик квадратам,
построенным на его
катетах.
10. Формулировка теоремы
Если дан намтреугольник
И при том с прямым
углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат
возводим,
Сумму степеней
находим,
И таким простым путем
К результату мы
придем!
11. Применение теоремы
ВС
А
M
К
Запишите
теорему
Пифагора для
данных
2
2
2
треугольников
АВ + ВС = АС
2
L
2
KL + KM =LM
2
12. Применение теоремы: равнобедренный треугольник
ВВ
2
3
a
a
А
С А
a
Найдите
ВС = сторону
2 2
равнобедренного
прямоугольного
ВС = a 2
треугольника
С
a
BD = 3 2
Найдите
диагональ
BD = a 2
квадрата
D
13. Применение теоремы египетский треугольник
ab
c
3
4
5
6
8
9
12
3а
4a
14. Применение теоремы египетский треугольник
ab
c
3
4
5
6
8
10
9
12
15
3а
4a
5a
15. Применение теоремы: построение прямого угла
Как с помощью веревки,разделенной на 12 равных частей,
построить прямой угол?
16. Применение теоремы: высота равнобедренного треугольника
ВАВС - равнобедренный
ВD – высота, медиана
АD = АС/2 = b/2
АВD – прямоугольный
2
А
D
С
АВ = ВС = a
АС = b
BD = ?
2
2
АВ = ВD + АD – т.П.
2
ВD = AB – (AС/2)
2
2
2
h = а –(b/2) , ч.т.н.
17. Применение теоремы: высота равностороннего треугольника
ВАВС - равнобедренный
ВD – высота, медиана
АD = а/2
АВD – прямоугольный
2
А
С
D
АВ = a
ВС = а
АС = а
BD = ?
2
2
АВ = ВD + АD – т.П.
2
2
ВD = AB – (AC/2)
2
2
h = а –(а/2) = а 3 / 2 , ч.т.н.
18. Пропедевтика
Векторная алгебраa=b–c
2
2
2
a=b+c–2bc
2
2
2
a = b + c – 2 bc cos A
т.к. cosA = 0, то
2
2
2
В
а=b+c
а
c
А
b
С
19. Пропедевтика
22
2
D=a+b+c
Теорема
косинусов:
2
2
a
b
D
c
2
2
c = a +b -2abcosC
При С=90 ,
соs C = 0
и получаем:
2
2
2
c = a +b
20. Сонет Шамиссо
Пребудет вечнойистина, как скоро
Ее познает слабый
человек!
И ныне теорема
Пифагора
Верна, как и в его
далекий век.
Обильно было
жертвоприношенье
Богам от Пифагора:
сто быков
Он отдал на
Спасибо
за
внимание!