Площадь прямоугольника. 8 класс

1.

2.

Свойства площадей
10. Равные многоугольники имеют равные площади.
D
В
А
С
N
АBC = NFD
S ABC S NFD
F

3.

ABCD – параллелограмм. SABCD = 12.
Найти: SABD, SBCD
С
В
А
D

4.

Свойства площадей
20. Если многоугольник составлен из нескольких
многоугольников, то его площадь равна сумме
площадей этих многоугольников.
C
B
D
А
S ABCDF S ABCD S AFD
F

5.

Свойства площадей
30. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
3 см
S=9см2
Используя свойства
площадей,
найди площади фигур

6.

Единицы измерения площадей
1 м2 = 100 дм2
1дм2 = 100см2

7.

100
Единицы
измерения
площадей
100
:100
:100
:100
:100
:100
1дм2
1см2
:100
1а
1м2
100
1мм2
1га
100
100
100
1км2

8.

Площадь прямоугольника
b
S
Докажем, что S = ab
a
a
КВАДРАТ
СО
СТОРОНОЙ
a2
а+b
= S + S + a2 + b2
a2 +2ab + b2 = 2S + a2 + b2
S
2ab = 2S
(a+b)2
S
S = ab
b2
b
:2

9.

Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со
сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом
прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета
30 см, а ширина – 5 см. Сколько потребуется таких
дощечек для покрытия пола?
6м
5,5 м
5 см
30 см

10.

Площади квадратов, построенных на сторонах
прямоугольника, равны 64 см2 и 121 см2. Найдите площадь
прямоугольника.
121 см2
S-?
64 см2

11.

Стороны каждого из прямоугольников АВСD и АРМК равны
6 см и 10 см. Найти площадь фигуры, состоящей из всех
точек, которые принадлежат хотя бы одному из этих
прямоугольников.
А
10 см Р
В
6 см
10 см
D
K
С
6 см
M

12.

АВСD прямоугольник, АС – диагональ.
Найти площадь треугольника АВС.
A
а
D
АBC = ADC
S ABC S ADC
b
SABC =
B
C
1
аb
2

13.

ABCD – прямоугольник.
Найти: SABF.
В
СЕ = DE,
С
F
Е
A
D
SABCD = Q
Q

14.

Площадь заштрихованного квадрата равна 1.
Найти: SABCD.
A
В
С
Т
N
D

15.

АВ = ВС = 3, АF = 5,
Найти: SABCDEF.
В
EF = 2.
С
3
D
E
3
2
A
F
5

16.

S=102
1
1
1
1
3 5 5 8 2 5 5 7
2
2
2
2
C
Точки К, М, Т и Е
расположены
5
соответственно на
сторонах
АD, AB, BC и DC квадрата E
АВСD так,
что KD=7, AK=3, AM=5,
BT=8, CE=5.
Найдите площадь
четырехугольника КМТЕ.
D
T
В
28
M
5
7
K
3
A

17.

Площадь пятиугольника АBOCD равна 48 см2. Найдите
площадь и периметр квадрата АВСD.
С
В
О
A
1) 48 : 3 * 4 = 64 (см2) SАВСD
2) АВ = 8(см),
PАВСD = 8 * 4 = 32(см)
D

18.

АBCD и MDKP – равные квадраты. АВ = 8 см.
Найдите площадь четырехугольника АСКМ.
В
С
64см2
8 см
32см2
32см2
D
A
32см2
М
К
32см2
Р

19.

АBCD и DСМK – квадраты. АВ = 6 см.
Найдите площадь четырехугольника ОСРD.
С
В
6 см
A
О
М
Р
D
К

20.

АBCD – прямоугольник; М, K, Р, Т – середины его сторон,
АВ = 6 см, AD = 12 см.
Найдите площадь четырехугольника МКРТ.
В
K
6см M
A
C
Р
T
12 см
D

21.

АBCD – прямоугольник; М, K, Р, Т – середины его сторон,
АВ = 16 см, ВС = 10 см.
Найдите площадь шестиугольника АМКСРТ.
С
P
10см K
В
D
T
M
16 см
А

22.

На продолжении стороны АD квадрата АBCD за вершину А
взята точка М, МС = 20 дм, СМD = 300.
Найдите площадь квадрата.
В
С
300
M
А
D

23.

Биссектриса угла В прямоугольника АВСD, которая
пересекает сторону АD в точке К. АК = 5 см, КD = 7 см.
Найдите площадь прямоугольника.
5
А
В
450
450
К
7
D
С

24.

*
Докажите, что площадь ромба равна половине
произведения его диагоналей.
1
Sр = d1d2
2
В
1d
1
2
А
S BOC
1d
2
2
О
D
1 1
1
d1 d 2
2 2
2
*4
С
S АВСD
1 1
1
d1 d 2 4
2 2
2
1
Sр = d1d2
2

25.

*
Докажите, что площадь квадрата равна половине
квадрата его диагонали.
Квадрат – это ромб. Используем
В
формулу
1
Sр = d1d2
2
d
1
Sкв= d d
2
А
d
D
С
1 2
Sкв= d
2

26.

*
В
? ?
900
450
С
1000
2х
В трапеции АBCD
А = 450, С = 1000.
Диагональ ВD составляет с
боковой стороной СD угол 350.
350
D
450
А
х
Прямоугольник
P
K
На стороне АВ построен параллелограмм АВРК так, что
точка D принадлежит отрезку ВР и ВD:DР = 2:1. Найдите
площадь параллелограмма, если его периметр 30см.