Похожие презентации:
Правильные многогранники
1.
Теория многогранников, вчастности
выпуклых
многогранников, — одна из
самых увлекательных глав
геометрии.
Л. А. Люстерник
2.
3.
Выпуклый многоугольникназывается правильным, если
у него все стороны равны и
все углы равны.
4.
Бесконечно много5.
(n – 2)*18006.
(n 2)180n
0
7.
(10 2)1800
144
10
0
8.
Поверхность, составленную измногоугольников и
ограничивающую некоторое
геометрическое тело, называют
многогранником
9.
10.
11.
Человек проявляет интерес к многогранникам напротяжении всей своей сознательной деятельности - от
двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками,
до зрелого математика.
12.
Некоторые из правильных и полуправильных телвстречаются в природе в виде кристаллов, другие - в виде
вирусов, которые можно рассмотреть с помощью
электронного микроскопа. Что же такое многогранник?
Гепатит
Горный
хрусталь
Пирит
Кристаллы
поваренной
соли
13.
14.
Платон15.
Старт проекта "Правильныемногогранники и их свойства"
Проблема: мы не знаем, какой
многогранник называется правильным и
какими свойствами он обладает.
Задачи:
1. исследовать модель каждого правильного
многогранника
2. (рассмотреть, посчитать грани, вершины, рёбра)
3. склеить модель самостоятельно из предложенной
развёртки
4. вычислить площадь грани и площадь полной
поверхности правильного многогранника
5. дать определение исследуемому многограннику
6. объединить сведения, полученные в группах и
оформить – газету «Правильные многогранники и их
свойства»
Продукт: газета «Правильные
многогранники и их свойства».
16.
СОСТАВЛЕН ИЗПРАВИЛЬНЫХ
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
ПРИ КАЖДОЙ ВЕРШИНЕ
СХОДИТСЯ – 4 РЕБРА
Сумма плоских
углов при
вершине - 2400
Плоский угол при
вершине - 600
Если а = 22 см, то
Sграни= 205,7см2,
Sполн пов=1645,6см2
ГРАНЕЙ - 8
РЁБЕР - 12
ВЕРШИН 6
Октаэдр – правильный
многогранник,
составленный из восьми
правильных
треугольников
17.
СОСТАВЛЕН ИЗПРАВИЛЬНЫХ
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Плоский угол
ГРАНЕЙ - 20
РЁБЕР – 30
ВЕРШИН - 12
Сумма плоских
углов при
вершине - 3000
при вершине - 600
ПРИ КАЖДОЙ
ВЕРШИНЕ
Если а = 15 см,
то Sграни= 95,6см2,
Sполн пов=765см2
СХОДИТСЯ
– 5 РЕБЕР
Икосаэдр –
правильный многогранник,
составленный из двадцати
правильных треугольников
18.
ГРАНЕЙ - 12РЁБЕР – 30
ВЕРШИН - 20
СОСТАВЛЕН ИЗ
ПРАВИЛЬНЫХ
ПЯТИУГОЛЬНИКОВ
Плоский угол
при вершине - 1080
Сумма плоских
углов при
вершине - 3240
Если а = 10 см,
то Sграни= 172,5см2,
Sполн пов=2070см2
ПРИ КАЖДОЙ
ВЕРШИНЕ
СХОДИТСЯ
– 3 РЕБРА
Додекаэдр – правильный
многогранник, составленный
из двенадцати правильных
пятиугольников
19.
ГРАНЕЙ - 6РЁБЕР – 12
ВЕРШИН - 8
СОСТАВЛЕН
ИЗ
КВАДРАТОВ
Сумма плоских
углов при
вершине - 2700
Если а = 20 см,
то Sграни= 400см2,
Sполн пов=2400см2
Плоский
угол при
вершине -900
ПРИ КАЖДОЙ
ВЕРШИНЕ
СХОДИТСЯ
– 3 РЕБРА
Куб – правильный
многогранник,
составленный из
шести правильных
квадратов
20.
Плоский уголпри вершине - 600
ГРАНЕЙ - 4
РЁБЕР – 6
ВЕРШИН - 4
СОСТАВЛЕН ИЗ
ПРАВИЛЬНЫХ
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Сумма плоских
углов при
вершине - 1800
Если а = 22 см,
то Sграни= 205,7см2,
Sполн пов=822,8см2
ПРИ КАЖДОЙ
ВЕРШИНЕ
СХОДИТСЯ
– 3 РЕБРА
Тетраэдр – правильный
многогранник, составленный
из четырёх правильных
треугольников
21.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: выпуклыймногогранник, все грани
которого – равные правильные многоугольники.
Правильных многогранников - пять
Число
граней
Число
рёбер
Число
вершин
В+Г-Р
Тетраэдр
4
6
4
2
Куб
6
12
8
2
Октаэдр
8
12
6
2
Додекаэдр
12
30
20
2
Икосаэдр
20
30
12
2