Геометрия. Планиметрия

1. Геометрия

Планиметрия
ГЕОМЕТРИЯ

2. треугольники

ТРЕУГОЛЬНИКИ

3. Треугольники

ТРЕУГОЛЬНИКИ
Каждая медиана делит треугольник на два
равновеликих треугольника

4. Треугольники

ТРЕУГОЛЬНИКИ
Центр окружности, вписанной в треугольник,
является точкой пересечения его биссектрис

5. треугольники

ТРЕУГОЛЬНИКИ
Если угол одного треугольника равен углу
другого треугольника, то площади этих
треугольников относятся как произведения
сторон, заключающих равные углы

6. Площадь треугольника

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Где a- сторона треугольника, ha – высота
a
b
c

7. Площадь треугольника

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Где b, c- стороны треугольника, и угол A- лежит
против стороны a

8. Площадь треугольника

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Где a,b,c – стороны треугольника ,
R- радиус окружности, описанной около
треугольника
a
R
c
b

9. Площадь треугольника

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Где r –радиус вписанной окружности,
p- полупериметр

10. Площадь треугольника (формула Герона)

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА (ФОРМУЛА ГЕРОНА)
Где a,b,c – стороны треугольника
p– полупериметр треугольника

11. треугольники

ТРЕУГОЛЬНИКИ

12. Прямоугольный треугольник

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
c
a
b

13. Прямоугольный треугольник

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Радиус окружности описанной около
прямоугольного треугольника равен половине
гипотенузы
a R
c
b

14. Прямоугольный треугольник

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равно 900
Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 300, равен половине
гипотенузы

15. Прямоугольный треугольник

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Sin A – отношение противолежащего катета к
прилежащему
Sin A=
a
с
c
a
A
b

16. Прямоугольный теугольник

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТЕУГОЛЬНИК
Cos A – отношение прилежащего катета к
противолежащему
Cos A=
b
с
c
a
A
b

17. Прямоугольный треугольник

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Tg A – отношение противолежащего катета к
прилежащему
tg A=
a
b
c
a
A
b

18. Прямоугольный треугольник

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Ctg A – отношение прилежащего катета к
противолежащему
сtg A=
b
a
c
a
A
b

19. Равнобедренный треугольник

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Углы при основании равны
Медиана – является и высотой и
биссектрисой

20. Задачи

ЗАДАЧИ
В остроугольном треугольнике MPK высота
PH равна
,а сторона PM равна 50.
Найдите Cos угла М
P
K
H
M

21. ЗАДАЧИ

В треугольнике АВС АВ = ВС. Угол САВ = 34о.
Найдите угол между стороной АВ и высотой,
проведенной из вершины В.

22. ЗАДАЧИ

В треугольнике АВС проведена высота ВК =
12 см. Известно, что синус угла САВ равен
0,6. Найдите длину стороны АВ. Ответ дайте в
см.

23. ЗАДАЧИ

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны
2√5, √11 и 2 соответственно. Точка
K расположена вне треугольника AB, причём
отрезок KC пересекает сторону AB в точке,
отличной от B. Известно, что треугольник с
вершинами K, A и C подобен исходному.
Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90

24. ЗАДАЧИ

Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На
какой высоте (в метрах) находится верхний
её конец, если нижний конец отстоит от
ствола дерева
на 1,8 м?

25. ЗАДАЧИ

В равностороннем треугольнике ABC точки M,
N, K —— середины сторон АВ, ВС, СА
соответственно. Докажите, что треугольник
MNK —— равносторонний.

26. ЗАДАЧИ

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6,
cos A=0,6. Найдите AB.