Подобные треугольники

1. Подобные треугольники

ПОДОБНЫЕ
ТРЕУГОЛЬНИКИ
Повторение к ОГЭ
Работу выполнила : Козлова З.А
учитель математики

2.

1
2
3
Литература

3.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

4.

Задача 1
а
В
С
а//в
О
в
А
Д
Доказать: Δ ВОС ~ Δ АОД

5.

Задача 2
А
С
В
Е
Д
Доказать: Δ АВС~Δ АДЕ

6.

К
В
Задача 3
М
С
А
F
Д
E
Доказать: Δ АFE ~Δ СMK

7.

С
В
Задача 4
F
E
А
Д
Доказать:
AДE ~ FCE

8.

В
Задача 5
А
D
C
Доказать: АВC~ ВDС

9.

Задача 6
А
С
2
1
В
О
Д
Доказать: АО/СО

10.

Задача 7
С
5
А
О
В
6
8
10
Д
Найти: СО; ОВ

11.

Задача 8
С
В
9
Е
А
6
1
Д
К
Найти: ВС

12.

Задача 9
В
О
А
C
Д
Доказать:
АОД ~
СОВ

13.

Задача 10
С
В
К
А
Д
Найти: подобные треугольники

14.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

15.

Задача 1
К
В
20
10
А
17
С
О
34
Доказать:
Д
Д= С

16.

Задача 2
Д
11
В
Е
7
К
22
О
А
14
С
Найти: ВО: ДЕ

17.

Задача 3
С
В
3
Е
4
О
12
А
Р
9
Д
Доказать:
РОД ~
ЕОС

18.

Д
Задача 4
В
9
6
А
4
С
К
х
Найти: х
Р

19.

Задача 5
А
Д
8
4
10
5
6
К
С
Найти: КВ
В

20.

Задача 6
В
Д
15
5
6
А
К
4
2
С
Найти: АС

21.

Задача 7
О
3
В
С
4
А
21
Д
Найти: ВС

22.

Задача 8
С
K
А
В
Найти подобные треугольники

23.

Задача 9
В
К
Р
А
О
С
Найти подобные треугольники

24.

Задача 10
В
Д
О
К
Е
А
С
Найти: подобные треугольники

25.

В
Задача 11
15
Д
О
14
С
Найти: ДС
24

26.

1
2
3
4

27.

Задача 1
В
К
4
А
Е
С
18
15
5
6
12
М
Р
Д
Доказать:
АКР~
СМЕ

28.

Задача 2
В
Р
R
А
Q
Д
С
Доказать: Δ АВC ~ Δ PRQ

29.

Задача 3
Д
7
5
Р
3
А
S
В
15
9
К
21
Доказать:
Р = К

30.

Задача 4
В
К
10a
6с
С
12с
7в
40
Н
14в
80
А
5а
М
Найти: М и
В

31.

Основания BC и AD трапеции ABCD равн
ы соответственно 5 и 20, BD=10.
Докажите, что
треугольники CBD и BDA подобны.
Решение:
В
А
С
D
Углы СВД и ВДА равны как
накрест лежащие при
параллельных прямых ВС и АД и
секущей ВД.
Стороны ВС и ВД в Δ ВСД
пропорциональны сторонам ВД и
АД в Δ АВД соответственно, т.к.
ВС : ВД = 5 : 10 = 0,5 и
ВД : АД = 10 : 20 = 0,5.
Значит, эти треугольники подобны
(по второму признаку).

32.

(№17)
№ 44. Проектор полностью освещает
экран A высотой 80 см, расположенный на
расстоянии 250 см от проектора. На каком
наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от
проектора нужно расположить экран B высотой 160
см, чтобы он был полностью освещён, если
настройки проектора остаютсяРешение
неизменными?
(2 способ)
F
D
С
H
K
E
G
По условию FG=160 см,
DE=80 см, СН=250 см.
Найти: СК.
Δ СFG ~ Δ CDE (признак?),
поэтому
СН : СК = DE : FG.
СК = СН * FG : DЕ
СН=250*160 : 80 = 500
Ответ: 500.

33.

(№17)
№ 44. Проектор полностью освещает
экран A высотой 80 см, расположенный на
расстоянии 250 см от проектора. На каком
наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от
проектора нужно расположить экран B высотой 160
см, чтобы он был полностью освещён, если
настройки проектора остаются
неизменными?
Решение (1 способ)
Ответ: 500.
Заметим, что высота экрана,
расположенного на расстоянии
250 см, в 2 раза меньше высоты
экрана, расположенного на
искомом расстоянии, значит, по
теореме о средней линии,
искомое расстояние в два раза
больше первоначального
экрана:
250·2 = 500.

34.

(№26) На рисунке изображён колодец с «журавлём».
Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 3
м. На сколько метров опустится конец длинного
плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
(№17) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м
от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м.
Найдите длину тени человека в метрах.

35. Задание 17 № 314914. Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени

ЗАДАНИЕ 17 № 314914. ЧЕЛОВЕК, РОСТ КОТОРОГО РАВЕН
1,8 М, СТОИТ НА РАССТОЯНИИ 16 М ОТ УЛИЧНОГО
ФОНАРЯ. ПРИ ЭТОМ ДЛИНА ТЕНИ ЧЕЛОВЕКА РАВНА 9 М.
ОПРЕДЕЛИТЕ ВЫСОТУ ФОНАРЯ (В МЕТРАХ).
Решение:
Введём обозначения, как показано на рисунке.
Рассмотрим прямоугольные
треугольники AEB и СDE, они имеют общий угол Е и,
AB BE подобны по двум
BE углам.
16 9
следовательно,
AB CD
1,8
5м
DE
9
Значит, CD DE , откуда

36.

1.Саврасова С.М.,Ястребинецкий Г.А.
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.М.: просвещение, 1987.-112 с.: ил.
2. Зив Б.Г. и др.
Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.
общеобразоват.учреждений.-М.:Просвещение, 2000.-271 с.: ил.
3. Рабинович Е.М.
Сборник задач на готовых чертежах.-К.:1996.-56с.
4. Гаврилова Н.Ф.
Поурочные разработки по геометрии: 8 класс.-2-е изд.,
перераб. и доп.-М.: ВАКО,2008.-368 с.

37. Спасибо за внимание!

СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!