Комбинаторика. Комбинаторные задачи

1. Комбинаторика. Комбинаторные задачи

Учитель математики МАОУ лицея №93
города Тюмени Куликов А.Ю.

2.

В странных русских сказаниях повествуется,
как богатырь или другой добрый молодец,
доехав до распутья, читает на камне:
Налево поедешь –
Направо
меча лишишься.
Вперёд поедешь
поедешь – коня
– голову сложишь. потеряешь.
А дальше говорится, как он выходит из того
положения, в которое попал в результате выбора.
Но выбирать разные пути или варианты приходится и
современному человеку. Эти пути и варианты
складываются в самые разнообразные комбинации.

3.

Целый раздел математики, именуемый
комбинаторикой, занят поисками ответов на
вопросы: сколько всего комбинаций в том или
ином случае, как из всех этих комбинаций
выбрать наилучшую.
Страница 160 учебника

4.

5.

КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА –
это задача, требующая осуществления
перебора всех возможных вариантов
или подсчета их числа.

6.

№1
Сколько двузначных чисел можно составить,
используя цифры 1; 4; 7 (цифры могут повторяться)?

7.

Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни
одного из чисел, будем выписывать их в порядке
возрастания:
11;14;17; (начали с 1)
41;44;47; (начали с 4)
71;74;77; (начали с 7)
Таким образом, из трёх данных цифр можно
составить всего 9 различных двузначных чисел.
Ответ: 9 чисел.

8.

* Существует более общий подход к
решению самых разных комбинаторных
задач с помощью составления
специальных схем. Внешне такая схема
напоминает дерево, отсюда название дерево возможных вариантов. При
правильном построении дерева ни один
из возможных вариантов решения не
будет потерян.

9. Задача №2

* Задача №2
Рассмотрим задачу о составлении трехзначных чисел
из цифр 1;4;7 (цифры в записи числа не повторяются).
Для её решения построим схему-дерево возможных
вариантов.
число
4
1
4
7
1
7
4
Ответ: числа 147;
7
7
7
1
1
174;
4
4
417;
1
471;
714;
741

10.

Задача №3 : Запишите все трёхзначные
числа, для записи которых употребляются
только цифры 1 и 2
(цифры могут повторяться)
1
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
Ответ: 111,112,121,122,211,212,221,222 – восемь чисел.
дерево возможных вариантов

11.

Задача №4: Запишите все трёхзначные числа, для
записи которых употребляются только цифры 0,7.
Решение:
7
7
7
0
0
7
0
Ответ: 777,770,707,700 – 4 числа.

12.

Параграф 24
№ 645, 646, 652,
раздаточный материал