Похожие презентации:
Свойство биссектрисы неразвёрнутого угла
1. Геометрия
8 классГеометрия
2.
Домашнее задание3. Найдите Х
В№1
30
А
О
С
Х
D
4. Найдите Х
вС
№2
30
Х
А
О
D
5. Найдите Х
№3D
35
В
Х
А
О
С
6. Найдите Х И Y
А№4
Y
25
О
В
Х
Е
С
7. Найдите Х
№5В
Х
D
40
О
А
С
8. Найдите Х
№6С
В
D
50
Х
А
О
20
К
9. Четыре замечательные точки треугольника
медианыЧетыре замечательные
точки треугольника
серединные перпендикуляры
биссектрисы
высоты
10. Свойство биссектрисы неразвёрнутого угла
Теорема1. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена отего сторон.
В
Дано:
Х
Е
М є АХ, МЕ
М
А
К
ВАС, АХ – биссектриса,
АВ, МК
АС
Доказать: МЕ = МК
С
Теорема 2 ( обратная).Точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и
равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе
этого угла.
Обобщённая теорема: биссектриса неразвёрнутого угла – множество точек плоскости,
равноудалённых от сторон этого угла.
11. Серединный перпендикуляр к отрезку
Теорема 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезкуравноудалена от его концов.
Р
М
Дано: АВ – отрезок,
РК – серединный перпендикуляр,
М є РК
Доказать: МА = МВ
А
К
В
Теорема 2. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на
серединном перпендикуляре к нему.
Обобщённая теорема: серединный перпендикуляр к отрезку – множество точек
плоскости,
равноудалённых от его концов.
12. Первая замечательная точка треугольника
Теорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.В
М
У
О
Дано:
АВС, АЕ, ВТ – биссектрисы,
О - точка их пересечения
Р
Е
Доказать: СУ – биссектриса
С
А
Т К
АВС, О є СУ
13. Вторая замечательная точка треугольника
Теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольникапересекаются в одной точке.
В
k
Дано:
АВС, k,n – серединные
перпендикуляры к сторонам
треугольника,
О – точка их пересечения
p
О
А
n
С
Доказать: р – серединный
перпендикуляр к ВС, О є р
14.
Вторая замечательная точка треугольника(продолжение)
Ещё возможное расположение:
15. Третья замечательная точка треугольника
Теорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке,которая делит каждую в отношении 2: 1, считая от
вершины.
(центр тяжести треугольника – центроид)
В
Дано:
Р
А
О
К
М
АВС, AM,ВК,СР - медианы
Доказать:
С
АМ ВК СР = О
16. Четвёртая замечательная точка треугольника
Теорема. Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в однойточке(ортоцентр).
В
В
А
К
Н
М
А
О
Н
К
А
С
М
С
С(К,Н,О)
М
В
О
Дано:
АВС, АК, ВН, СМ - высоты
Доказать: О – точка пересечения высот или их продолжений.
17.
ЗадачаВ
Дано:
АВС, АМ = ВМ, МD AB,
AK = KC,
DK AC, D є BC.
D
М
Доказать: D - середина ВС,
А=
В+
С.
1
А
2
С
К
а)
АМ = ВМ, МD
AK = KC,
AB,
Доказательство:
D є BC по условию, значит, ВD = AD
BD = DC,
DK AC, D є BC по условию, значит, AD = DC
следовательно, D – середина ВС.
б) По доказанному
ВD = AD
и
и АСD – равнобедренные, поэтому
ВАС =
1+
2=
В+
AD = DC, значит, треугольники АВD
1=
С, что и т. д.
В,
2=
С.