Теорема косинусов

1.

Среди равных умов при
одинаковости прочих условий
превосходит тот, кто знает
геометрию.
Блез Паскаль

2. Домашнее задание

№1
Дано:
ABСD – параллелограмм.
Найти: площадь
№2
Найти площадь равнобедренного
прямоугольного треугольника
B
C
4 2
S ?
600
300
A
5
D

3. Решение

№1
Дано:
ABСD – параллелограмм.
Найти: площадь
ADC 120 , СAD 30
ACD 180 120 30 30
ADC равнобедренный,
B
C
AD DC AB BC 5.
S ABCD AB AD sin BAD
25 3
S ABCD 5 5 sin 60
2
12,5 3
600
300
A
5
D

4.

№2
Найти площадь равнобедренного
прямоугольного треугольника
Первый способ
1.S ABC
1
AB AC sin 45
2
B
2
2. x x 4 2 x 4
2
3.S ABC
2
4 2
1
2
4 4 2
8
2
2
S ?
C
A

5. Геометрия 9 класс

6.

Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон
на косинус угла между ними.
2
a
=
C
b
A
a
c
B
2
b
+
2
c –
2bc cosA

7.

Верно ли записано?
С
неверно
b2 = с2 + a2 - 2сa cosB
верно
с2 = a2 + c2 - 2ab cosA
неверно
а
b
А
а2 = b2 + с2 - 2aс cosC
с
В

8.

Записать для данного
треугольника теорему
косинусов для каждой
стороны.
С
F
D
DF DC CF 2 DC CF cos C
2
2
2
DС DF CF 2 DF CF cos F
2
2
2
СF DC DF 2 DC DF cos D
2
2
2

9.

Теорема косинусов (∆АВС – прямоугольный)
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон
на косинус угла между ними.
0
AB2 = BC2 + CA2 – 2 BC CAcos C
2
2
2
B
AB = BC + CA
Теорему косинусов иногда называют
обобщенной теоремой Пифагора.
900
C
A

10.

11.

Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон
на косинус угла между ними.
Найти АВ
2
2
AB2 = BC2 + AC2 – 2 · BC · AC ·cosC
В
AB2
5
?
А
= 41 – 40
2
AB = 41 – 20
300
4
С
3
2
3

12.

Найти угол В
В
?
2
А
4
23
С

13.

ABСD – параллелограмм. Найти ВD.
Рассмотрим АВD
2
2
ВD2 = АВ2 + AD2 – 2·АВ ·AD cos А
ВD2
= 34 - 30
C
B
ВD2 = 19
?
3
ВD = 19
600
A
600
5
D
1
2

14.

Домашнее задание
F
Q
5
4
К
В
750
2 2
К
600
М
4
6
M
1500
600
N
6
A