Задачи 1.4

1.

Задачи 1.4.
1. На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого I = 0,1кг . м2, намотан
шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана
высота груза над полом h0 = 1 м. Через какое время t груз опустится до пола? Найти
кинетическую энергию E k груза в момент удара о пол и силу натяжения нити T.
Трением пренебречь.
Решение.
Дано:
R
R = 20 см,
I = 0,1кг . м2,
T
T
m = 0,5 кг ,
h0 = 1 м.
t–? Ek –?
T–?
h0
mg
ma mg T ,
I Ia
T
2
R R
Ia
ma 2 mg ,
R
I TR ,
a R.
I
a 1
g,
2
mR
m R2 g
a
I mR2
1

2.

Задачи 1.4.
2h0
2h0 ( I mR2 )
t
a
mR2 g
I mg
T
I mR 2
E k – ? – Рассмотрим не самый простой способ.
Ek Amg AT mgh0 Th0 (mg T ) h0 mah0 ,
m 2 R 2 g h0
Ek
I mR2
Числовой ответ:
t = 1,11 с, T = 4,08 Н, E k = 0,817 Дж.
2

3.

Задачи 1.4.
2. Две гири с разными массами соединены нитью, перекинутой через блок, момент
инерции которого I = 50 кг . м2 и радиус R = 20 см. Момент сил трения вращающегося
блока M Tp = 98,1 Н . м. Найти разность сил натяжения нити T1 – T2 по обе стороны
блока, если известно, что блок вращается с угловым ускорением = 2,36 рад/ с2. Блок
считать однородным диском.
Решение.
Дано:
T2
I = 50 кг . м2,
M Tp = 98,1 Н . м,
I T1 R T2 R M Tp ,
R
R = 20 см,
T1
I (T1 T2 ) R M Tp
= 2,36 рад/ с2.
T1 T2
T1 – T2 – ?
Числовой ответ:
I M Tp
R
T1 – T2 = 1,08 кН
3

4.

Задачи 1.4.
3. Найти линейные скорости v движения центров шара, диска и обруча, скатыва –
ющихся без проскальзывания с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости
h= 0,5 м, начальная скорость всех тел v0 = 0. Сравнить найденные скорости со скоро –
стью тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.
Решение.
Дано:
h= 0,5 м,
v
v0 = 0.
v1 – ?
v2 – ?
v0 0 ( 0 0) Ek Ek Amg mgh .
mv2 I 0 2
Ek
, I 0 mR2 , v R.
2
2
1 0,4 ; 2 0,5 ; 3 1.
I 0 2 mR 2 2 mv2
.
2
2
2
v3 – ?
V –?
mv2
Ek
(1 )
2
Числовой ответ:
mv2
Ek
(1 ) mgh
2
v1 =2,65 м/с, v2 =2,56 м/с,
v3 =2,21 м/с,
v
2gh
1
V 2gh .
V =3,13 м/с.
4

5.

Задачи 1.4.
4. К ободу диска массой m = 5 кг приложена касательная сила F = 19,6 Н. Какую
кинетическую энергию T будет иметь диск через время t = 5 с после начала действия
силы?
Решение.
Дано:
m = 5 кг,
F = 19,6 Н,
t = 5 с.
T–?
I FR ,
mR2
I
,
2
2F
const ,
mR
mR2
FR
2
2 Ft
t
.
mR
2
I 2 mR2 2 m
m
2
Ft
(
Ft
)
T
( R ) 2
.
2
2
2
4
4 m
m
2
(F t )2
T
m
Числовой ответ:
T = 1,92 кДж.
5