Перемещения. Размещения, Сочетания. Решение задач

1.

Три пути ведут к знанию.
Путь размышлений – самый
благородный,
путь подражания – самый
лёгкий,
путь опыта – самый горький.
Конфуций

2.

Перестановки.
Размещения, сочетания.

3.

Перестановки
Дано:
Дано: n
Выбираем:
Размещения
n
Дано:
n
Выбираем:
Сочетания
k
n
Выбираем: k
Порядок имеет Порядок имеет Порядок не имеет
значение
значение
значение
Рn n!
n!
А
n k !
k
n
n!
С
n k ! k!
k
n

4.

1. капитан волейбольной команды и его
заместитель?
1. Да
2. три ноты в аккорде?
2. Нет
(Ноты в аккорде звучат одновременно, поэтому
порядок их выбора не важен).
3. «пять человек останутся убирать
класс»?
3. Нет
4. две серии для просмотра из нового
многосерийного фильма?
4. Да
Придумайте свои ситуации, в которых порядок
выбора важен и в которых не важен.

5.

Гламурная гиппопотамиха Глория, ипохондрик
жираф Мелман, импозантный лев Алекс
купили вместе интересную книгу и решили ее
читать по очереди.
1)Выпишите все варианты такой очереди.
Р 3! 1 2 3 6

6.

• Сколько есть вариантов, в которых Глория
на первом месте?
• Мелман на последнем месте?
Р 2! 1 2 2

7.

Туристическая фирма планирует посещение
туристами в Италии трех городов: Венеции,
Рима и Флоренции.
Сколько
существует
вариантов
такого
маршрута?

8.

Р 3! 6

9.

Расписание уроков.
В 9 классе в среду 7 уроков: алгебра, геометрия, литература, русский язык,
английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания
можно составить?
Расставляем предметы по порядку
Предмет
Число вариантов
Алгебра
7
Геометрия
6
Литература
5
Русский язык
4
Английский язык
3
Биология
2
Физкультура
1
Всего вариантов расписания
1•2•3•4•5•6•7= 7!=
=5040

10.

Их разыскивает полиция…
Сколькими способами 4 вора могут по
одному разбежаться на все 4 стороны.
N
4
1
W
2
1
3
3
1•2•3•4=4!=24
Банк
4
2
S
O

11.

Учащиеся 2 класса изучают 9 предметов. Сколькими
способами можно составить расписание на один день,
чтобы в нем было 4 различных предмета?
Решение:
9!
9! 5! 6 7 8 9
4
А9
6 7 8 9 3024.
(9 4)! 5!
5!
Ответ: 3024.

12.

Сколькими способами может разместиться
семья из трех человек в четырехместном купе,
если других пассажиров в купе нет ?
А 4 3 2
3
4

13.

Из 12 учащихся нужно отобрать
по одному человеку для участия в городских
олимпиадах по математике, физике, истории и
географии. Каждый из учащихся участвует только в
одной олимпиаде. Сколькими способами это можно
сделать?
Решение:
12!
12! 8! 9 10 11 12
4
А12
9 10 11 12
(12 4)! 8!
8!
11880.
Ответ: 11880.

14.

Из 30 участников собрания надо выбрать
председателя и секретаря. Сколькими способами это
можно сделать?
Решение:
30! 28! 29 30
30!
29 30 870.
А
28!
(30 2)! 28!
2
30
Ответ: 870.

15.

Сколько трехзначных чисел (без повторений цифр в
записи числа) можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6?
Решение:
7!
6!
7! 6! 6! 7 6!
А А
7 3 ! 6 2 ! 4! 4!
4!
6! 7 1 4! 5 6 7 1
5 6 6 180
4!
4!
3
7
2
6
Ответ: 180.

16.

Сколько существует семизначных
телефонных номеров, в которых все
цифры различны и первая цифра
отлична от нуля?
Решение:
10!
9!
10! 9! 10! 9!
А А
10 7 ! 9 6 ! 3! 3! 3!
9! 10 1 9! 9 3! 4 5 6 7 8 9 9
3!
3!
3!
4 5 6 7 8 9 9 544320.
7
10
6
9
Ответ: 544320.

17.

Служитель зоопарка должен дать Лемуру два
различных овоща.
Сколькими различными способами он может
это сделать, если у него есть морковь, свекла
и капуста?

18.

Жираф Мелман считает, что.
3 2 1
С
3
2!
2
3

19.

Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3
краски для окрашивания шкатулки. Сколькими
способами можно сделать этот выбор?
Решение:
15! 12! 13 14 15
15!
3
С15
3! 12!
3! 15 3 ! 3! 12!
13 14 15
13 7 5 455
1 2 3
Ответ: 455.

20.

В классе 7 человек успешно занимаются математикой.
Сколькими способами можно выбрать из них двоих для
участия в математической олимпиаде?
Решение:
С
2
7
7!
5! 6 7 6 7
7!
21
2
2! 5!
2 5!
2! 7 2 !
Ответ: 21.

21.

Сколькими способами можно выбрать
трёх дежурных из класса, в котором 20
человек?
Решение:
С
3
20
20!
20! 17! 18 19 20
3! 20 3 ! 3! 17!
3! 17!
18 19 20
6 19 10 1140.
1 2 3
Ответ: 1140.

22.

В зоопарке трое зверей хорошо поют, двое
других играют на гитаре, а еще один умеет
показывать фокусы. Сколькими способами
можно составить концертную бригаду из
певца, гитариста и фокусника?

23.

С С С 3 2 1 6
1
3
1
2
1
1

24.

В библиотеке Алексу предложили на выбор
10 книг и 4 журнала.
Сколькими способами он может
выбрать из них 3 книги и 2 журнала?
10!
4!
С С
720
3! 7! 2! 2!
3
10
2
4

25.

В классе учатся 12 мальчиков и 10 девочек. Для уборки
территории около школы требуется выделить трех
мальчиков и двух девочек. Сколькими способами это
можно сделать?
Решение:
12! 10! 9! 10 11 12 8! 9 10
С С
3! 9! 2! 8!
3! 9!
2! 8!
10 11 12 9 10
5 11 4 9 5 9900.
1 2 3 1 2
3
12
2
10
Ответ: 9900.

26.

Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных гвоздик
и 5 белых выбирают 2 красные гвоздики и одну белую.
Сколькими способами можно сделать такой выбор
букета?
Решение:
10! 5! 9 10 5
С С
25 9 225.
2
8! 2! 4! 1!
2
10
1
5
Ответ: 225.

27.

У одного мальчика 6 значков, а у другого – 5. Сколькими
способами они могут обменять 2 значка одного на 2
значка другого?
Решение:
С С
2
6
2
5
6!
5! 5 6 4 5
25 6 150.
2 2
4! 2! 3! 2!
Ответ: 150.