Похожие презентации:
Принцип Дирихле
1.
МАОУ НИЖЕГОРОДСКАЯ СШТЕМА:
Выполнил учащийся 7 класса
Филиппов Кирилл
Руководитель проекта:
Осминкина Людмила Викторовна
п. Нижегородец, 2019 г.
2.
Информация об авторе проекта:1.Филиппов Кирилл (дата рождения: 02.02.2005 г.)
2.Хобби: занятия спортом (футбол), участие в
дистанционных олимпиадах
3.Особенности личности: коммуникабельный,
исполнительный, инициативный,
самостоятельный, целеустремлённый,
дисциплинированный, развито чувство
ответственности.
3.
Целеполагание:ЦЕЛЬ МОЕГО ПРОЕКТА:
Изучить один из основных методов математики –
принцип ДИРИХЛЕ
ЗАДАЧИ:
• Рассмотреть различные формулировки принципа Дирихле
• Научиться применять изученный принцип к решению задач
4.
Постановка проблемного вопроса.Я выбрал эту тему, потому что мне стало интересно
подробнее узнать и разобраться в математическом
методе – принципе Дирихле. Знакомство с данным
методом расширяет круг решаемых задач, учит
мыслить
нестандартно,
развивает
сообразительность, помогает найти наиболее
рациональный подход при решении задач
олимпиадного уровня.
5.
ПЛАН:1. Биография Дирихле
2. Принцип Дирихле:
- Формулировка 1
- Формулировка 2
3. Алгоритм применения принципа Дирихле
4. Задачи:
- 1 тип
- 2 тип
- Геометрические задачи
5. Выводы
6. Список используемых источников:
- Книги
- Электронные ресурсы
6.
БИОГРАФИЯДирихле Петер Густав Лежен
родился 13.02.1805 года в
Вестфальском городе Дюрене
в семье почтмейстера.
•В
12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне, спустя два
года в иезуитской гимназии в Кёльне, где в числе прочих
преподавателей его учил Георг Ом.
• С 1822 по 1827 г. Жил в качестве домашнего учителя в Париже.
• В 1827г. устраивается на должность приватдоцента университета
Бреслау (Вроцлав).
• В 1829 г. он перебирается в Берлин, где проработал непрерывно
26 лет, сначала как доцент, затем с 1831 г. как экстраординарный
профессор.
7.
• В 1854 г. он избран в число иностранныхчленов парижской академии.
• В 1831-1855 годах - профессор
Берлинского университета, а в 1855 г.
Дирихле становится в качестве
преемника Гаусса профессором высшей
математики в Гёттингенском
университете.
• В 1890 г. по распоряжению Берлинской
академии издано полное собрание его
сочинений
8.
ПРИНЦИП ДИРИХЛЕПринцип Дирихле
устанавливает связь
между объектами и
контейнерами при
выполнении
определённых условий.
По традиции принцип
Дирихле объясняют на примере
"зайцев и клеток". При
применении принципа Дирихле
для решения конкретной задачи,
необходимо разобраться, что в
ней — "клетки", а что —
"зайцы". Это обычно является
самым трудным этапом в
доказательстве.
9.
ФОРМУЛИРОВКА 1Если в n клетках сидит
n +1 зайцев или больше
зайцев, то найдётся клетка,
в которой сидят по крайней
мере два зайца .
Например:
Если в 4 (или n) клетках сидит 5
(или n+1) зайцев, то хотя бы в
одной клетке находится более
одного зайца (2 зайца).
10.
Если в n клетках сидит mголубей, причем m < n, то
хотя бы одна клетка
останется свободной.
Например:
Если в 12 (или n) клетках
сидит 11 (или n-1)
голубей, то хотя бы одна
клетка остается
свободной.
11.
ФОРМУЛИРОВКА 2Предположим, m зайцев рассажены в
n клетках.
Тогда если m > n, то хотя бы в одной
клетке содержится не менее m:n
зайцев,
а так же хотя бы в одной другой
клетке содержится не более m:n зайцев.
12.
АЛГОРИТМ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА ДИРИХЛЕ1. Определить что в задаче является "клетками", а что-"зайцами".
2. Применить соответствующую формулировку (утверждение)
принципа Дирихле:
2.1. "Если в n клетках сидят не более n-1 "зайцев", то
есть пустая "клетка".
2.2."Если в n клетках сидят n + 1 «зайцев", то есть
клетка, в которой не менее 2-х "зайцев".
2.3."Если в n клетках сидят не более nk-1 "зайцев", то в
какой-то из клеток сидят не более k-1 "зайцев".
2.4."Если в n клетках сидят не менее nk+1 "зайцев", то
в какой-то из клеток сидят не менее k+1 "зайцев".
13.
ЗАДАЧА 1На олимпиаде 10 школьников решили в сумме 35 задач,
причем среди них были решившие ровно 1 задачу, ровно 2
задачи и ровно 3. Докажите, что кто-то из них решил не
менее пяти задач.
Решение: т.к. трое в сумме решили 6
задач (1+2+3=6), то останется еще 7
школьников, решивших в сумме 29 задач.
Задачи – это «зайцы», «клетки» -ученики
29:7=4(ост1). В каждую «клетку» (ученику)
мы можем посадить 4 «зайца» (задачи) и
ещё одна останется. Значит её решил
один из учеников, т.е. один ученик решил 5
задач.
14.
ЗАДАЧА 2В чемпионате по футболу принимают участие 10 команд.
Каждые две команды должны сыграть между собой один матч.
Доказать, что в любой момент найдутся две команды, сыгравшие
одинаковое число матчей.
Решение: Построим 10 клеток: для команд, которые сыграли 0
матчей; для команд, сыгравших ровно 1 матч; для команд,
сыгравших ровно 2 матча; …; для команд, сыгравших 9
матчей (максимальное число матчей). Не может быть такого,
чтобы в один момент одна из команд не сыграла ещё ни
одного матча, а вторая сыграла 9 матчей, то есть сыграла со
всеми командами. Получаем, что либо клетка 0 пустая, либо
клетка 9 пустая. В обоих случаях на 9 клеток, которые
остались, приходится 10 команд. Следовательно по принципу
Дирихле найдется одна клетка где будет две команды, то есть
две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.
15.
ЗАДАЧА 3В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трёх сортов, причем в
каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли
найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?
Пусть «клетки» - сорта, «зайцы» ящики. Предположим, что нельзя.
Тогда в «клетки» положим 8
«зайцев». Так как «клеток» - 3, то
«зайцев» -3*8 = 24, а у нас 25.
Следовательно, можно.
16.
ЗАДАЧА 4В ковре размером 4×4 метра моль
проела 15 дырок. Всегда ли можно
вырезать коврик размером 1×1, не
содержащий внутри дырок?
Предположим
противоположное. Нельзя вырезать коврик
размером 1×1. Коврик размером 4×4 можно без
проблем разрезать на 16 ковриков 1×1. Если из
исходного коврика нельзя вырезать коврик 1×1,
то ни один из 16 получившихся ковриков тоже не
годится. А это значит, что в каждом из них
есть хотя бы одна дырка. А это значит, что на
коврике 4×4 есть хотя бы 16 дырок. А их по
условию всего 15, противоречие. Значит, можно
вырезать коврик размером 1×1.
17.
ВЫВОДЫ:1. Принцип Дирихле важен и полезен.
2. Его можно применять в повседневной жизни,
что развивает логическое мышление.
3. Многие олимпиадные задачи решаются на
основе этого специального метода, поэтому
его целесообразно изучать самостоятельно
или во внеурочной деятельности.
18.
Список используемых источников:КНИГИ
1. Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.И.
"Принцип Дирихле", Самара "Пифагор", 1997.
2. Д. X. Муштари. Подготовка к математическим олимпиадам:
задачи, темы, методы. Казанский ун-т, 1990.
3. В. Г. Болтянский. Шесть зайцев в пяти клетках. // Ж-л
«КВАНТ», 1977,No2.
4. Ю. Ф. Фоминых. Принцип Дирихле. // Ж-л «Математика в
школе».
19.
ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ:1. images.yandex.ru (фото Дирихле, картинки о
школе)
2. http://bars-minsk.narod.ru/teachers/dirichle.html
3. http://www.bestreferat.ru/referat-4776.html