Анализ ЭМВ Н- И Е--типов в круглом волноводе

1. Электромагнитные поля и волны Практическое занятие №5

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И
ВОЛНЫ
Практическое занятие №5
АНАЛИЗ ЭМВ Н- И Е-ТИПОВ В КРУГЛОМ
ВОЛНОВОДЕ

2.

• Основные расчетные формулы:
1. Критическая длина волны E-типа
крEmn
2 a
x mn
,
(5.1)
• где а – радиус волновода; – n-й корень m-го порядка,
при котором функции Бесселя m-го порядка :
• Таблица 5.1
n
m=0
m=1
m=2
m=3
1
2,405
3,832
5,136
6,380
2
5,520
7,016
8,417
9,761
3
8,654
10,173
11,620
13,015
• 2. Критическая длина волны Н-типа
2 a
,
(5.2)
крH
mn
mn

3.

• где а – радиус волновода; mn– n-й корень m-го порядка,
при котором производная функции Бесселя первого
родя m-го порядка : J 'm ( x ) 0
• Таблица 5.2
n
m=0
m=1
m=2
m=3
1
3,832
1,841
3,054
4,201
2
7,016
5,332
6,705
8,015
3
10,174
8,536
9,965
11,344
• Индекс m показывает число полуволн (максимумов)
поля, укладывающихся на половине окружности
волновода; индекс n – число максимумов поля,
укладывающихся на радиусе поперечного сечения
волновода.

4.

• 3. Коэффициент затухания волны в круглом волноводе:
• для волны Н- типа
Rs
m2
2
2 , (5.3)
2
кр y mn m
• для волны Е- типа
Z0 a 1
кр
Rs
Z0 a 1
к р
2
, (5.4)
a
где R s
– поверхностное сопротивление металла .
2

5.

• 4. Мощность, переносимая волной:
H 11
E 01
E 2r
2
H
и –
2
PH11
2
2
2
Er 1
a y11 1
4
кр
PE0 1
2
H 1
2
кр
2
2
a
, (5.5)
, (5.6)
где
амплитудные значения соответственно
радиальной составляющей вектора в точке E с
r a,
координатами
и тангенциальной
составляющей 2вектора H на внутренней поверхности
стенки волновода ( r a ); и – относительные
диэлектрическая и магнитная проницаемости диэлектрика, заполняющего волновод.

6.

• 5. Фазовая и групповая скорости, длина волны в
волноводе и волновое сопротивление круглого
волновода, заполненного диэлектриком, определяются
аналогично, как и для прямоугольного волновода:
c
vфB
,
(5.7)
2
1
1
,
к р
(5.8)
2
c
1
vг р B
1
к р
B
ZЕB
Z0
1
1
к р
2
ZНB
,
1
1
ê ð
Z0
1
1
к р
(5.9)
2
,
(5.10)
,
(5.11)
2

7.

• 6. Радиус поперечного сечения круглого волновода,
обеспечивающего работу только на типе волны H 11
,
(5.12)
a
3,41
2,61
• на типе волны E 01
.
a
(5.13)
2,61
2,06

8.

• Примеры решения типовых задач
1. Какие типы волн могут распространяться в круглом
волноводе диаметром 3,2 см, заполненном диэлектриком
с относительной диэлектрической проницаемостью 3,5?
Частота колебаний равна 11 ГГц.
Решение
Условие распространения волн в волноводе,
заполненном диэлектриком д к р
• где д- длина волны в диэлектрике
c f 3 108 1,1 1010
д
1,46 см.
3,5
Критическая длина волны в круглом волноводе
определяется соотношениями (5.1) и (5.2).
Следовательно, для распространяющихся типов волн
должны выполняться условия:

9.

x mn
2 a 2 3,14 0,016
6,896
д
0,0146
mn
.
Как следует из таблиц 5.1 и 5.2, указанным
неравенствам удовлетворяют следующие множества
x
2 a 2 3,14 0,016
6,896
д
0,0146
,
01 ,
01 ,
x 02 , x11, x 21, x 31 6,896
11 , 21 , 31 , 12 , 22 6,896
,
.
Этим множествам соответствуют следующие типы
волн:
E 01 , E 02 , E11 , E 21 , E31
.
H 01 , H11 , H 21 , H31 , H12 , H 22

10.

• 2. При каком диаметре круглого волновода в нем может
распространяться только основной тип волны при частоте
колебаний 8 ГГц.
• Решение
• Определим длину волны генератора
c 3 108
3,75
9
f 8 10
круглого
волновода является
см.
Основным типом
волна H11. Критическая длина волны равна H 11
к р H11 3,41a
Запишем условие существования волны
H 11
a
к р H11
3,75
10,87
3,41 3,41
Чтобы существовала только волна H 11 ,
необходимо отфильтровать волну ближайшего типа,
которой является волна E 01.
мм,
.

11.

• Условие фильтрации волны
к р E 01 2,61a
,
3,75
a
14,38 мм.
2,61 2,61
Следовательно, диаметр волновода должен лежать
в пределах
21,74 < 2a < 28,73 мм.

12.

• 3. Определить диапазон частот, в пределах которого в
круглом волноводе диаметром 5 см может
распространяться только основной тип волны.
Решение
Из условия выбора размеров волновода известно,
что диапазон рабочих волн ограничивается условиями
пропускания основной волны и фильтрации волны
ближайшего типа.
Для волн Н- типа согласно соотношению (5.12)
,
2,61a 3,41a
6,53 8,53 см.
Для волн Е- типа согласно соотношению (5.13)
см
5,15 6,53
2,06a 2,61a

13.

• Так как условие распространения только волны типа
Н11предусматривает фильтрацию волны E01 , то
диапазон частот, в пределах которого в круглом
волноводе будет распространяться только основной тип
волны ( H11):
c 3 108
f1
3,52
ГГц,
0,0853
c 3 108
f2
4,59
0,0653
• т.е. диапазон частот от 3,52 до 4,59 ГГц.
ГГц,

14.

• Для измерения параметров диэлектриков используется
лабораторная установка, состоящая из генератора 1,
измерительной линии 2 и отрезка круглого волновода,
закороченного на конце (рисунок 5.1). Волновод и
измерительная
линия
заполнены
исследуемым
диэлектриком. Диаметр волновода 23,8 мм. Длина
волны генератора 3,1см. Определить относительную
диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если
измеренное значение длины волны в волноводе 21,3
A
мм.
2
3
1
Рисунок 5.1

15.

Решение
Длина волны в волноводе при условии заполнения
его диэлектриком относительной проницаемостью и
магнитной проницаемостью 1определяется
выражением (5.9). Выразив из него диэлектрическую
проницаемость, получим
2 2 2
кр
2 кр
.
2
• При условии распространения волны H11 , к р H 3,41a, где
а = 1,19 см. Подставляя численные данные, можем
найти диэлектрическую проницаемость
11
3,12 3,41 1,19 2,13 2
2,7
2
2
2,13 3,41 1,19
2
.

16.

• Контрольные вопросы:
1. Какие типы волн возможны в круглых волноводах?
2. В чем смысл индексов "m" и "n" для круглых волноводов?
3. Какие типы E-волн могут распространяться в круглом
волноводе?
4. Могут ли распространяться по круглому волноводу волны
типа , ?
5. Какая из Е-волн является основной в круглом волноводе?
6. Какие типы Н-волн могут распространяться в круглом
волноводе?
7. Почему волна типа H11 является основной из всех
возможных типов E и Н-волн в круглом волноводе?
8. В какой тип волны преобразуется волна типа H11 при
плавном переходе от круглого к прямоугольному волноводу?
9. Какова связь фазовой, групповой скорости, длины волны и
волнового сопротивления круглого волновода с критической
длиной волны?