График функции

1. График функции

Толебаева Алия
Байкашевна
Учитель

2.

Цель урока:
Рассмотреть
построение графика
зная вид графика f
,

3.

Повторение
Функция – это зависимость переменной
у от переменной х, при которой каждому
значению переменной х соответствует
единственное значение переменной у.
х – независимая переменная или аргумент
у – зависимая переменная или функция

4.

Повторение
Область определения функции все значения независимой
переменной х.
Обозначение: D( f ) или Dу

5.

Повторение
Если функция у = f(х) задана
формулой и ее область определения
не указана, то считают, что
область определения функции
состоит из всех значений х, при
которых выражение f(х) имеет
смысл.

6.

Найдите область определения функции
f(x) = 2х+5
;
f(x) =
;
f(x) =
; 0 0;
f(x) =
; 3 3;
f(x) =
;1 1; 5
5;

7.

Повторение
Область значений функции – все
значения зависимой переменной у
Обозначение: Е( f ) или Еу

8.

Повторение
График функции - множество
точек на координатной плоскости,
абсциссы которых равны значениям
аргумента, а ординаты соответствующим значениям
функции.

9.

10.

у
Функция
2
y=x
Графиком является
парабола с вершиной
в начале координат
0
1
х

11.

у
y=
2
x
y = (x + 1)2
y = (x – 3)2
0
1
х

12.

у
y=
y=
2
x
2
x
+4
y = x2 – 3
0
1
х

13.

у
y=
2
x
y = (x-2)2 + 4
0
1
х

14.

у
y=
y=
2
x
2
(x+3) –
2
0
1
х

15.

у
y = –x2
y = – (x+3)2 +1
0
х
1

16.

Вывод:
у = а(х – х0
2
)
+ у0
Вершина параболы (х0; у0)
Ось симметрии х = х0
Шаблон у = aх2
a > 0, то ветви направлены вверх
a < 0, то ветви направлены вниз

17.

Установите соответствие между графиком функции,
формулой и координатами вершины параболы:
9
У
У
9
9
4
4
4
1
-1
1 2 3
1
1
-1
У
1 2 3
Х
1
y ( x 2 )2
2
0;2
-1
1 2 3
Х
2 ;0
y 2( x 3) 2
y x2 2
3;0
Х

18.

Установите соответствие между графиком функции,
формулой и координатами вершины параболы:
У
9
У
9
У
9
4
4
1
4
-1
1
-1
1
1 2 3
y ( x 3) 3
2
3;1
1 2 3
Х
-1
1 2 3
5 ;2
y 2( x 3 )2 1
Х
1
y ( x 5 )2 2
2
3 ; 3
Х

19. График функции Функция определена на множестве, состоящем из тех чисел множества D(f), для которых f(x) ≠ 0.

График функции
1
1
( х)
f
f ( x)
Функция определена на множестве,
состоящем из тех чисел множества D(f),
для которых f(x) ≠ 0.

20. График функции Прямые, параллельные оси Оу, проходящие через точки, в которых f(x) = 0 будут вертикальными асимптотами.

21. Асимптота кривой – это прямая, к которой кривая приближается сколь угодно близко, но не пересекает ее

22. Если график функции f(x) проходит через точку с координатами (х; у), где у ≠ 0, то график функции будет проходить через точку с

Если график функции f(x) проходит через
точку с координатами (х; у), где у ≠ 0, то
график функции
будет проходить через
1
точку с координатами (х; ─
).
у

23.

Пример 1.
1
Построить график функции у
х
Решение:
Графиком функции у = х является прямая,
биссектриса I и III координатных
четвертей.
D(f) = (-∞;+∞)

24.

Построить график функции у =
Областью определения
исходной функции
ось Оу множество
- вертикальная
является
всех
асимптота
действительных
чисел,
кроме нуля.
Ось Ох -горизонтальная
асимптота.
1
х
у
у=х
0 1
х

25.

у
1
Построить график функции у =
х
у=х
0 1
х

26.

у
1
График функции у =
х
гипербола, проходящая
в I и III координатных
четвертях.
0 1
х

27.

Пример 2.
1
Построить график функции у 2
х
; 0 0;
Решение: D(f) =
Ось Оу – вертикальная асимптота,
ось Ох – горизонтальная асимптота
Функция f имеет вид: y = x2
Графиком является парабола с вершиной в начале
координат

28.

у
y = x2
y = x2
y=
Функция четная,
график
симметричен
относительно
оси Оу
0 1
х

29.

у
y=
0 1
х

30.

Пример 3.
Построить график функции
1
у
2
( х 2)

31.

у
y=
y=
0 1
х

32.

Пример 4.
Построить график функции
1
у
2
( х 2)

33.

Решение:
1
у
2
( х 2)
D y ; 2 2;
Прямая х = -2 – вертикальная асимптота,
ось Ох – горизонтальная асимптота

34.

Функция f имеет вид: y = -(x+2)2
Графиком является парабола с вершиной в
точке (-2; 0)
ветви параболы направлены вниз

35.

у
Построить график
функции у
1
( х 2) 2
-2
0
1
y=
y = -(x+2)2
х

36.

Пример 5.
Построить график функции
1
y 2
x 2

37.

Решение:
1
y 2
x 2
D(y) ;
1
E ( y ) 0;
2

38.

Функция f имеет вид: y = x2 +2
Графиком является парабола с вершиной в
точке (0; 2),
ветви параболы направлены вверх

39.

у
y = x2 +2
2
2 +2
y
=
x
y=
0
1
х

40.

Пример 6.
Построить график функции
1
у 2
х 6х 5

41.

у
Пример 7.
Построить график
1
у 2
Функции
у=
х 4
-2
0 1 2
f(x)=х2-4
-4
х

42.

Итог урока:
Сегодня на занятии мы
рассмотрели метод
построения графика ,
зная вид графика f

43.

Домашнее задание
Построить график функции:
1
а) y 2
;
x 8 x 15
1
б) y 2
х 1

44.

Список использованной
литературы
Н.Я. Виленкин «Алгебра -9». Москва, «Просвещение» 2007.
Н.Я. Виленкин «Алгебра -10». Москва, «Просвещение» 1992.
Е.П. Нелин «Алгебра и начала математического анализа» 10 класс. Москва,
«Илекса» 2011 г.
Э.З. Шувалова, Б.Г. Агафонов, Г.И. Богатырев «Повторим математику».
Москва «Высшая школа», 1974 г.
Г.В. Дорофеев, М.К. Потапов, Н.Х. Розов «Пособие по математике для
поступающих в ВУЗы». Москва, «Наука» 1976.
М.Л. Галицкий «Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов». Москва,
«Просвещение» 1992 г.
М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра 9 класс». Дидактические материалы.
Москва, «Просвещение» 2010 г.
И.М. Гельфанд, Е.Г. Глаголева, Э.Э. Шноль «Функции и графики». Москва,
МЦНМО 2006 г.
www.um100.ru