Многочлен. Вычисление значений многочлена. Стандартный вид многочлена

1. Многочлен. Вычисление значений многочлена. Стандартный вид многочлена.

2.

Я МНОГОЧЛЕН ОТ СЛОВА «МНОГО»
ВО МНЕ ВСЕГДА СИДИТ ТРЕВОГА:
КАК ОДНОЧЛЕНЫ ВСЕ СОБРАТЬ?
В КАКУЮ СУММУ ЗАПИСАТЬ?
+
+
+
Многочлен – это сумма одночленов

3.

Среди данных выражений исключите те,
которые не являются многочленами
x y
2x
16 x
4 xy
25x y
2
2
5m2 n 4mn m 2 n
3a
2a 2
b
1 3 3
2ab 3a b 5a 7a 3b a b 2b 2
3
2
2
2
2
a b
2
2х 5 у
у
2x 2
2
2
7a b
х
у
x2 2x 4
5aa c 2bb 7c

4.

Если в многочлене все члены записаны в
стандартном виде и приведены
подобные слагаемые, то говорят, что
многочлен приведен к стандартному виду.
Подобные слагаемые – это слагаемые с
одинаковой буквенной частью.

5.

Среди данных многочленов исключите те,
которые в стандартном виде
6m n 4mn
2
16 x
2
5m2 n 4mn m 2 n
1 3 3
2ab 3a b 5a 7a 3b a b 2b 2
23 3 3
1 3 3
2
3 3
2
2
5
a
b
12
a
b
6a b2 2a b 5a 7a 3b 2b
3
25x y3
2
x
2x 4
a 5ba 2 2b2c 7c
2
2
2
5aa c 2bb 7c

6.

Приведите многочлены к стандартному виду
a b13,
4ba 1, 4b
45a61
12
16
22
3 3
3
2
6
x
2
y
14
14 х 5 у 8 х у 9
1
ab2
ab3c 31,5
c ab 5c
2
2
2
2
2
1, 1,
4a4
1,
4
1,
4
a
1,
4
1,
4
b
a 1, 4a 1, 4b 1, 4b 1, 4b
2
2
2
2
3 2
2
3 xy
2
x
4
xy
3
x
2
x
y
4
xy
3xx
3
Кликни мышью на многочлен, чтобы проверить ответ

7.

Обычно многочлены обозначают буквой р
или Р – с этой буквы начинается греческое
слово polys («многий», «многочисленный»).
В обозначение включают и переменные, из
которых состоят члены многочлена.
Примеры:
p x 2x 4x 3
2
p x, y x xy 3 y
3
2
Как обозначить следующие многочлены?
3a b ab 4b p a, b
2
2
2 x 3 y 4 xyz z p x, y, z

8.

Пример: дан многочлен
p x, y 2 x 3xy 2 7 x3 2 x 3x4 2 y 4 5x2 y 2 2xy 4 y 2
а) записать его в стандартном виде;
б) вычислить p(1,2), p(-1,1).
Решение:
a) p x, y 2 x 3xy 2 7 x3 2 x 3x4 2 y 4 5x 2 y 2 2 xy 4 y 2
6 x2 y 2 14 x4 3x4 2 y 4 5x2 y 2 8xy3
11x 2 y 2 17 x 4 2 y 4 8xy3
б) p 1, 2 11 12 22 17 14 2 24 8 1 23
44 17 32 64 5
2
4
2
p 1,1 11 1 1 17 1 2 14 8 1 13
11 17 2 8 4

9.

Реши самостоятельно: Приведите
многочлен p(a,b) к стандартному виду и найдите
значение p(3,1).
1
aa 3ab 2 2a 2 4abb 6
3
Проверка
1 2
1
2
2
2
2
2
a
3
ab
2
a
4
ab
6
aa 3ab 2a 4abb 6
3
3
2 2
1 a 7 ab 2 6
3
2 2
5
2
p 3,1 1 3 7 3 1 6 9 21 6
3
3
15 15 0