Решение уравнений. Линейные и квадратные уравнения

1. Решение уравнений

Урок – повторение в9 классе

2.

Линейные уравнения:
Квадратные уравнения:
аx+b=0
ax2+bx+c=0
Неполные квадратные уравнения
ax2+bx=0
ax2+c=0
Дробно – рациональные уравнения:
A
приводятся к виду : 0,
B
где A, B многочлены, B 0.

3.

Сколько корней может иметь
линейное уравнение ax=-b ?
b
1) при a 0 x ,
a
2) при a 0, b 0 0 x 0, x R,
3) при a 0, b 0 0 x b,
уравнение не имеет корней .

4.

1. 14x=-7
6. 0x=2,3
2. 3x=0
x
7.
0,4
2
3. |x|=8
4. |x|+9=8
5. 0x=0
8. |x-6|=5
x-6=5 или x-6=-5

5.

Решить линейные уравнения,
содержащие модули
1 вариант
2 вариант
|3x-1|=|2x-6| ||x-3|-6|=5

6.

Квадратные уравнения: ax2+bx+c=0
D b 4ac
2
x1, 2
b D
2a
Неполные квадратные уравнения:
2
ax +bx=0
x(ax+b)=0
x=0 или (ax+b)=0
x=-b:a
ax2+c=0
c
,
x=
a
где ас<0.

7.

Какое квадратное уравнение называется
приведённым?
Как можно решить приведённое квадратное
уравнение, не используя формулу корней
квадратного уравнения ?

8.

x1+x2=-p
x1·x2=q
Формула разложения квадратного
трёхчлена на множители:
аx2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
где x1, x2 – корни квадратного трёхчлена

9. «Верно – неверно»

Тест
• Решив тест, вы получите слово, которое часто
используете на уроках алгебры

10.

Определите, верны ли высказывания ?
ЕДВИСУКР ИЛ
МИВНЕАНУВТ
А
Корни уравнения 2x2-32=0
являются противоположными
числами

11.

Тест: «Верно – неверно»
ЕДВИСУКР ИЛ
МИВНЕАНУВТ
И Один из корней уравнения
x2-x√3=0 является
иррациональным числом

12.

Тест: «Верно – неверно»
ЕДВИСУКР ИЛ
МИВНЕАНУВТ
Л
Произведение корней
уравнения x2-x+6=0
равно 6

13.

Тест: «Верно – неверно»
ЕДВИСУКР И
МИВНЕАНУВТ
К
Корнями уравнения
x2-100x+99=0
являются числа 1и 99

14.

Тест: «Верно – неверно»
ЕДВИСУКР И
МИВНЕАНУВТ
С
Уравнение
x2-6x+1-√2=0
имеет два различных корня

15.

Тест: «Верно – неверно»
ЕДВИСУКР И
МИВНЕАНУВТ
Е
Корнем уравнения
x(x-3,5)=2(x-3,5)
является число -2

16.

Тест: «Верно – неверно»
ДВИСУКР И
МИВН АНУВТ
уравнения
Н Сумма корней
2
x -4x-5=0
равна 4

17.

Тест: «Верно – неверно»
ДВИСУКР И
МИВН АНУВТ
МУравнение
2
x -10x+25=0
имеет один корень

18.

Тест: «Верно – неверно»
ДВИСУКР И
МИВН АНУВТ
Р
Числа x1 и x2 ,изображенные на
координатной прямой, являются
корнями уравнения x2 +3x-4=0
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
x1
x2 3 4

19.

Тест: «Верно – неверно»
ДВИСУКР И
МИВН АНУВТ
В
Уравнение 4x2 +25=0
имеет два корня

20.

Тест: «Верно – неверно»
Д ИСУКР И
МИ Н АНУ
Т
Т
Уравнения x2 +2x-35=0 и
(x-5)(x+7)=0 равносильны

21.

Тест: «Верно – неверно»
Д ИСУКР И
МИ Н АНУ
У
Т
Квадратный трёхчлен
разложен на множители
верно:
x2+5x+6=(x-2)(x+3)

22.

Что означает слово
в переводе с латинского языка?
Если D>0, то уравнение имеет
.
Если D=0, то уравнение имеет
Если D<0, то уравнение
.

23. Гимнастика для глаз

• Вертикальные движения глаз вверх – вниз.
• Горизонтальное – вправо – влево.
• Вращение глазами по часовой стрелке и
против.
• Закрыть глаза и представить по очереди
цвета радуги как можно отчетливее.
• Глазами нарисовать кривую, изображенную
на доске, сначала в одном направлении, а
затем в другом направлении.

24.

Решите письменно:

25.

y 5
1)
0
( y 5)( y 7)
y 2,3
2)
0
( y 3)( y 2,3)
( y 6,2)( y 15)
3)
0
( y 6,2)
x 6x 8
4)
0
x 2
2
y=-5
Нет корней
y=-15
( x 2)( x 4)
0
x 2
x 4

26. Домашнее задание:

• №1154(г), 1155(г,е) 1161(в).

27.

Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
1) x 2 4; 2) x 2 9 0;
1) x 2 9; 2) x 2 25 0;
3) x 2 5 0;
3) x 2 3 0;
4)0,5 x 2 0; 5) x 2 4 0;
4) 0,2 x 2 0; 5) x 2 9 0;
6)( x 2)( x 3) 0;
6)( x 5)( x 3) 0;
7) x 2 3 x 0;
7) x 2 5 x 0;
8) x 2 5 x 6 0;
8) x 2 8 x 7 0;
9)( x 2 4)( x 2 5) 0;
9)( x 2 9)( x 2 3) 0;
10) x 3 5 x 2 6 x 0;
10) x 3 8 x 2 7 x 0;
11)( x 2 5)( x 2 4 x 3) 0;
11)( x 2 3)( x 2 3 x 2) 0;
12) x 2 ( x 2 5 x 6) 9( x 2 5 x 6);12) x 2 ( x 2 8 x 7) 25( x 2 8 x 7);

28.

x 3
13)
0;
( x 2)( x 3)
( x 3)( x 2)
14)
0;
x 2
x 2 3x
15) 2
0;
x 9
2
x 5x 6
16) 2
0;
x 4x 3
( x 2 5)( x 2 4 x 3)
17)
0
( x 5 ) x 1)
x 5
13)
0;
( x 3)( x 5)
( x 5)( x 3)
14)
0;
x 5
x 2 5x
15) 2
0;
x 25
x 2 8x 7
16) 2
0;
x 3x 2
2
2
( x 3)( x 3 x 2)
17)
0
( x 3 ) x 2)

29.

(Дополнительное задание для сильных учащихся)
1) Решите уравнение:
5x2-4|x-2|-14=0
2) При каждом значении
параметра а решите уравнение:
a2x-10=25x+2a

30.

1
1) 2;
2) 3;
3) 5;
2
1) 3; 2) 5;
3) 3;
4)0;
5) нет корней ;
4)0;
5) нет корней ;
6)2; 3;
7)0; 3;
6)3; 5;
7)0; 5;
8)2; 3;
9) 5 ;
8)1; 7;
9) 3 ;
10)0; 2; 3; 11) 5 ; 3;1;
10)0;1; 7; 11) 3; 2;1;
12) 3; 2;
12) 5;1; 7;
13) нет корней ;
13) нет корней ;
14) 3; 15) 0;
14) 3; 15) 0;
16) 2;
16) 7;
17) 5 ; 3.
17) 3; 1.