Убедимся в том, что разложение на множители –действие полезное.
Соединить линиями соответствующие части определения.
Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.
Отметить верные выражения
Дополнить выражение одночленом так, чтобы полученный трехчлен можно было представить в виде квадрата суммы или квадрата
Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.
При разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:
Завершить разложение на множители:
Разложить на множители:
Проверь себя
361.50K
Категория: МатематикаМатематика

Применение нескольких способов разложения многочленов на множители

1.

7 А класс

2.

Три пути ведут к познанию:
путь размышления –
это путь самый благородный,
путь подражания –
это путь самый легкий
и путь опыта –
это путь самый горький.
Конфуций

3. Убедимся в том, что разложение на множители –действие полезное.

Убедимся в том, что разложение на множители –
действие полезное.
1.Решить уравнение 2х2+х –6 =0. Воспользуемся разложением многочлена
на множители: х2-6х +5= х2-х-5х+5= (х2-х)+(-5х+5)=х(х-1)-5(х-1)=(х-1)(х-5),
х-1=0 или х-5=0
х1 = 1 , х2 = 5.
2. Найти значение числового выражения 532-472.
612-392
Самое эффективное решение – дважды воспользоваться формулой
разности квадратов:
532-472 = (53-47)(53+47) = 6•100 = 6 = 3
612-392 (61-39)(61+39) 22•100 22 11
Разложение на множители позволило сократить дробь. Позднее мы
оценим это и при выполнении действий с алгебраическими дробями.
3. Доказать, что для любого n N выражение n3+3n2+2n делится без
остатка на 6.

4. Соединить линиями соответствующие части определения.

Представление
многочлена в виде
суммы двух или
нескольких многочленов.
Разложение
многочлена
на множители - это
Представление
многочлена в виде
произведения двух или
нескольких одночленов.
Представление
многочлена в виде
произведения двух или
нескольких многочленов.

5.

Способы разложения многочлена
на множители:
вынесение
общего
множителя за скобки
способ группировки
формулы
сокращенного
умножения

6. Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

1
Чтобы
разложить
многочлен на
множители
способом
группировки,
нужно
2
вынести
в каждой группе общий
множитель в виде
многочлена за скобки
группировать его члены
так, чтобы слагаемые
в каждой группе имели
общий множитель
3
вынести
в каждой группе общий
множитель в виде
одночлена за скобки

7. Отметить верные выражения

a)
b)
c)
d)
e)
a2 + b2 - 2ab = (a-b)2
m2 + 2mn - n2 = (m-n)2
2pt – p2 – t2 = (p-t)2
(3a-5)(3a+5)=9a2 – 25
(a5-b5)(a5+b5)=a25-b25

8. Дополнить выражение одночленом так, чтобы полученный трехчлен можно было представить в виде квадрата суммы или квадрата

разности:
a2+12a + …
4x2 - … + 25y2
m2 + 5m + …
b4 – 6b2c + …
1/4x4 + … + y6
m12 + n6 + …
36
20xy
25/4
9c2
x2y3
2m6n3

9. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.


12ab+4ac
16a2 + 8ab + b2
3а(m-n)+2b(n-m)
ac-3bd+ad-3bc
bx+by+x2+xy-ax-ay
(4x+5y)2-(2x-y)2
8-a3
Вынесение
общего множителя
за скобки.
Формулы
сокращенного
умножения.
Способ
группировки.

10. При разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:

1
2
3
• вынести общий множитель за
скобки (если он есть);
• попробовать разложить многочлен
на множители по формулам
сокращенного умножения;
• попытаться применить способ
группировки (если предыдущие
способы не привели к цели).

11.

Разложение на
множители
Пояснения
12a3 – 3a = 3a(4a2 – 1)= Выношу общий
множитель 3а за
= 3a(2a-1)(2a+1)
скобки.
Раскладываю
(4а2-1) на множители
по формуле разности
квадратов.

12. Завершить разложение на множители:

1.7а2 – 28=7(а2 – 4)=
2.- 2b2 + 18= -2(b2 - 9)=
3.3а2 + 6а + 3= 3(а2 +2а +1)=
4.- х2 +4х - 4= - (х2 - 4х +4)=
5.с2 - b2 + 8с +8b =(с2 - b2) +
+(8с+8b)=(с – b)(с + b) +8(с + b)=
1. 7(а – 2)(а +2)
2. - 2(b – 3)(b + 3)
3. 3(а +1)2
4. - (х – 2)2
5. (с + b)(с – b + 8)
Найти числовое значение выражения
а2 + b2 + 2ab + 17, если a + b = 4.
33

13. Разложить на множители:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
ах2 – ау2
у 6 – у4
4а2b – 8аb +4b
- 10х2 +40ах – 40а2
х2 – 2ху +у2 – 6х +6у
4а2 +4аb + b2 +12а +6b
1.
2.
3.
4.
5.
6.
а(х – у)(х +у)
(у3 – у2)(у3 + у2)
4b(а – 1)2
- 10(х – 2а)2
(х – у)(х – у – 6)
(2а + b) (2а + b +6)
1. Вынести общий множитель за скобки
(если он есть).
2. Попробовать разложить многочлен на
множители по формулам сокращенного
умножения.
3. Применить способ группировки (если
предыдущие способы не привели к цели).

14. Проверь себя

Разложите на множители, используя различные способы:
• 5а3 – 125аb2
5а(а - 5b)(а + 5b) 5а(а2 - 25 b2)
5а(а - 5b)2
• 63аb3 – 7а2b
7а2b2(9b – 1)
аb(63 b2 – 7а)
7аb(9b2 – а)
• 3а2 + 6а + 3
3(а +1)(а – 1)
3(а + 1)2
(3а + 1)2
• а2 - b2 + 6а +6b
(а + b)(а – b + 6)
( а – b)2 (а2 - b2) + (6а + 6b)
• 6х2 – 12х + 6
(3х – 3)2
6(х – 1)2
(х – 1)(х + 6)

15.

Молодец!

16.

Попробуй
еще раз!
English     Русский Правила