Применение нескольких способов разложения на множители

1. ПРИМЕНЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ СПОСОБОВ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ

2
2
а -в

2. ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКУ 

ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО
МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКУ
а) Найти общий множитель
б) Каждый член многочлена разделить на
этот множитель
Пример: 24х2у4-16х8у6+8х6у5= 8х2у4(3-2х6у2+х4у)
а)Общий множитель:8х2у4
б) Разделим каждое слагаемое на 8х2у4

3. Способ группировки:

СПОСОБ ГРУППИРОВКИ:
а) Сгруппировать слагаемые так, чтобы в
каждой группе был общий множитель
б) Вынести этот общий множитель за скобку
так, чтобы в каждой группе был общий
множитель многочлен
в) Вынести за скобку общий множитель –
многочлен
ПРИМЕР: 17а2в – 5ав2+34ав – 10в2=
(17а2в+34ав) - (5ав2+10в2)= 17ав(а+2) –
5в2(а+2)= (а+2)(17ав-5в2)=в(а+2)(17а-5в)

4. Формулы сокращённого умножения

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ
3.Формулы сокращённого умножения
а) Разность квадратов: а2-в2= (а - в)(а + в)
б) Квадрат разности: а2 – 2ав +в2 = (а - в)2
в) Квадрат суммы: а2 + 2ав + в2=(а + в)2
16х4 – 0,25у8= (4х2 – 0,5у4)(4х2+0,5у4)
0,36х2 – 2,4ху + 16у2 = (0,6х – 4у)2=(0,6х-4у)(0,6х- 4у)
1,44а4 + 2,4а2 +1 = (1,2а2+1)2 = (1,2а2+1)(1,2а2 +1)

5. Разложите на множители многочлен: 5а2 - 20

РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ
МНОГОЧЛЕН: 5А2 - 20
Вынесем общий множитель за скобку, получим: 5(а2-4)
Что заметили?
Многочлен в скобке можно разложить по формуле
разности квадратов 5а2 – 20 = 5(а2 -4) = 5(а - 2)(а + 2)
Какие способы разложения многочлена на множители
вы использовали?

6. Разложите многочлен на множители

РАЗЛОЖИТЕ МНОГОЧЛЕН НА
МНОЖИТЕЛИ
18х2+12х+2
Вынесем общий множитель за скобку
2(9х2+6х+1)
2) Применим формулу квадрата суммы
2(3х+1)2
18х2+12х+2=2(9х2+6х+1)=2(3х+1)2=
=2(3х+1)(3х +1)

7. Разложите многочлен на множители: 

РАЗЛОЖИТЕ МНОГОЧЛЕН НА
МНОЖИТЕЛИ:
9с2-6ху+у2+12х-4у
Какие способы разложения многочлена на множители
нужно использовать?
Способ группировки
(9х2-6ху+у2)+(12х-4у)= (3х-у)2+4(3х-у)= =(3х-у)(3х-у+4)

8. Разложите многочлен на множители:

РАЗЛОЖИТЕ МНОГОЧЛЕН НА
МНОЖИТЕЛИ:
4-а2-2а(4-а2)+а2(4-а2)= 1(4-а2)-2а(4-а2)+а2(4-а2)
=(4-а2)(1-2а+а2)=( 22-а2)(1-а)2 =
=(2 - а)(2 + а) )(1-а)2

9.  Для упрощения выражений и вычислений можно использовать

ДЛЯ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ И
ВЫЧИСЛЕНИЙ МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ
1)Вынесение общего множителя за скобку;
2) Способ группировки;
3) Формулы квадрата суммы, квадрата
разности, разности
квадратов;
(
4) Одновременно два или три способа
разложения.