Возрастание и убывание функции

1.

13 ноября.
Классная работа.
Возрастание и убывание функции.

2.

3. Возрастание и убывание функции

Иду под гору. Функция
убывает на
промежутке[a;с]
Иду в гору. Функция
возрастает на
промежутке[b;a]
y
b
a
0
c
x

4.

Найдите производную функции:
1. f(x)=3x³-2x²-3x+5
2. f(x)=2x²+4x-4
3. f(x)=sinx
4. f(x)=sin2x
5. f(x)=√x
6. f(x)=2cosx
7. f(x)=cosx+10

5.

Теорема: f(x) – непрерывна на I и имеет f ´(x)
а) f ´(x) > 0, то f(x) – возрастает
б) f ´(x) < 0, то f(x) – убывает
в) f ´(x) = 0, то f(x) – постоянна(константа)

6.

f(x) = x³ - 6x² + 9x – 1
f ´(x) = 3x² - 12x + 9
Найдем критические точки:
f ´(x) = 0, 3x² - 12x + 9 = 0
x² - 4x + 3 = 0
x=1их=3
f ´(x)
f(x)
+
-
+
1
3
max
min
f ´(x) > 0, x ϵ (-∞; 1) и (3; + ∞)
f ´(x) < 0, х ϵ (1; 3)
х

7.

8.

9. Работа по учебнику

• №№ 5.51 (а,б)
• 5.58 (а)

10. Домашнее задание

• №№ 5.58 (б),
• 5.57 (а-в)