Похожие презентации:
Nieinercjalne układy odniesienia
1. Slajd 1
Nieinercjalne układy odniesienia- układy poruszające się prostoliniowo z przyspieszeniem:
układ S’ porusza się prostoliniowo z przyspieszeniem ao względem układu
inercjalnego S
y’
r
ro
S’
P
r’
0’
z’
x’
r r ' ro
2. Slajd 2
r r ' roprędkość układu S’
(prędkość unoszenia)
dr dr ' dro
dt dt dt
v v ' vo
prędkość punktu P
względem układu S
prędkość punktu P
względem układu S’
Przyspieszenie
dv dv ' dvo
a
dt
dt
dt
a a ' ao
3. Slajd 3
ma ma ' mao ma ' ma maomao Fb
siły bezwładności działające na punkt
materialny – pseudosiły, siły pozorne
Zwrot wektora sił bezwładności jest przeciwny do zwrotu wektora
przyspieszenia
ma F
siły rzeczywiście działające na punkt materialny
pochodzące od otoczenia
.
II zasada dynamiki w układzie nieinercjalnym
ma ' F Fb
4. Slajd 4
- układy obracające się:a) siła odśrodkowa – działa na każde ciało znajdujące się w
odległości r ' od osi obrotu
2
v r
2
Fo m r ' m r ' m
r r
b) siła Coriolisa – działa na ciało poruszające się z prędkością
względem układu obracającego się
.
FC 2m v ' , FC 2m v' sin , v ' , FC , v '
v'
5. Slajd 5
Siła Coriolisa na ZiemiFC 2m v '
aC 2 v '
ac
Gustave Gaspard de Coriolis
1792 - 1843.
v
6. Slajd 6
Czy laboratorium znajdujące się na powierzchni Ziemi jest układeminercjalnym?
Ziemia wykonuje dwa ruchy obrotowe:
a) wokół własnej osi
przyspieszenie dośrodkowe
2
2
6
4
4
6
.
4
10
m
2
2 m
ad 1 Rz 2 Rz
3.38 10 2
2 2
T
s
24 3600 s
b) wokół Słońca
przyspieszenie dośrodkowe
ad 2 2 Rz s
4 2
4 2 1.5 1011 m
3 m
2 Rz s
5.95 10 2
2 2
T
s
365 24 3600 s
Tak, ale ze względu na niewielkie wartości przyspieszeń tę
„nieinercjalność” można pominąć w zjawiskach, które będziemy
omawiać.
7. Slajd 7
Prawo zachowania energii• prawa zachowania są niezależne od własności toru, a często
również od własności danej siły
• prawa zachowania mają zastosowanie nawet wtedy, gdy siły są
nieznane
• prawa zachowania stanowią dogodną pomoc w rozwiązywaniu
zagadnienia ruchu cząstki.
Cząstka o masie m nie jest poddana działaniu żadnej siły. W chwili
t = 0 do cząstki przyłożono siłę
Fp
Fp const
8. Slajd 8
dvd 2x
F p ma m m 2
dt
dt
Prędkość cząstki
v(t )
Fp
m
dt
Fp
m
t c1
Warunki początkowe
t 0, v v0 , x x0
v(t ) v0
v0 0 c1
Fp
m
t
c1 v 0
m
v t v0
t
Fp
9. Slajd 9
Z definicjidx
v
dt
otrzymamy
Fp
Fp t 2
x(t ) v0
t dt v0t
c2
m
m 2
x0 0 c2
c2 x0
Fp t 2
x(t ) x0 v0t
m 2
10. Slajd 10
Fp t 2Fp m 2
m
2
v(t ) v0
x(t ) x0 v0t
v0
v
(
t
)
v
0
m 2
Fp
2m Fp2
m
1
2
2
2
v(t )v0 v0 v(t ) 2v(t )v0 v0
2
Fp
m
x(t ) x0
v(t ) 2 v02
2 Fp
Fp x(t ) x0
m
m
v(t ) 2 v02
2
2
11. Slajd 11
mv 22
F p ( x x0 )
energia kinetyczna cząstki
praca wykonana na cząstce przez siłę
Fp
m
m 2
2
Fp x(t ) x0 v(t ) v0
2
2
praca wykonana przez przyłożoną siłę jest równa
zmianie energii kinetycznej cząstki
12. Slajd 12
Praca– iloczyn skalarny wektorów siły i przemieszczenia
y
r1
W Fp r Fp r cos ( Fp , r )
Fp
r
Fp Fp (r ) const
r2
x
Drogę rozkładamy na N odcinków liniowych takich, że na każdym z nich
Wówczas
Fp (r ) const
N
W Fp (r1 ) r1 Fp (r2 ) r2 Fp (r3 ) r3 Fp (rN ) rN Fp (ri ) ri
równanie to jest słuszne w granicy, gdy ri 0 - toru
i 1
krzywoliniowego nie można dokładnie rozłożyć na skończoną liczbę
odcinków prostoliniowych.
13. Slajd 13
rBi 1
rA
W lim
Fp (ri ) ri Fp (r ) dr
ri 0
Pracę definiujemy jako:
B
W A B Fp (r ) dr
A
a) Stała siła
B
W A B Fp dx Fp xB x A
F
A
Fp
W
xA
xB
x
14. Slajd 14
b) Siła zmienna, np. rozciągamy sprężynę:Fp kx kx
B
1
W A B kx dx k x B2 x A2
2
A
x A 0,
F
W
x
W A B
1 2
kx
2
15. Slajd 15
Praca wykonana przez dowolną siłędv
Fp m
dt
?
B
B
dv
dv dr
dv
W ( A B) m dr m dt m v dt
dt
dt dt
dt
A
A
A
B
d 2 d dv dv
dv
v v v
v v
2 v
dt
dt
dt
dt
dt
B
B
m dv 2
m 2 mvB2 mvA2
W ( A B)
dt dv
2 A dt
2A
2
2
praca wykonana przez dowolną siłę = zmiana energii kinetycznej ciała
16. Slajd 16
Moc – szybkość przekazywania energii.W
r
P
Fp
t
t
W granicy, t 0
dW
dr
P
Fp
Fp v
dt
dt
Moc chwilowa = iloczyn skalarny przyłożonej siły i prędkości chwilowej
ciała.
17. Slajd 17
Siły zachowawczey
mvB2 mv A2
W ( A B)
2
2
A
B
mvB2 mv A2
W ( B A)
2
2
x
mvB2 mv A2 mv A2 mvB2
0
W ( A B A)
2 2
2
2
Praca wykonana przez siłę zachowawczą po drodze zamkniętej jest
równa zeru.
Praca wykonana przez silę zachowawczą nie zależy od kształtu toru.
18. Slajd 18
Energia potencjalnaPrzykładamy do ciała siłę Fp równoważącą wszystkie inne siły działające
na ciało. Wówczas Ek = const. Praca wykonana przez siłę Fp podczas
przenoszenia tego ciała z punktu A do punktu B pola zachowawczego =
zmianie energii potencjalnej ciała
E p ( B) E p ( A) W ( A B) Fp dr
B
Energia potencjalna ciała w danym punkcie pola
r
A
E p (r ) E p ( A) Fp dr
A
wyznaczona jest z dokładnością do stałej addytywnej
19. Slajd 19
Jeśli punkt A , wówczas E p ( ) 0 i energia potencjalna ciaławzględem nieskończoności
r
E p (r ) Fp dr
F
Jeśli siłę przyłożoną zastąpimy siłą
rzeczywiście działającą na ciało
Fp F to energia potencjalna ciała w danym punkcie pola
E p (r ) E p ( A) F dr
r
A
lub względem punktu położonego w nieskończoności
r
E p (r ) F dr
20. Slajd 20
Zasada zachowania energii mechanicznejNa cząstkę działa siła
F Fz FN
suma sił
zachowawczych
suma sił
niezachowawczych
Praca wykonana przez siłę
W Wz WN
21. Slajd 21
Praca wykonana przez dowolne siły podczas przenoszenia ciała zpunktu A do B = zmianie energii kinetycznej ciała
W W ( A B) EkB EkA
Praca wykonana przez siły zachowawcze = zmianie energii
potencjalnej ciała
Wz W ( A B) E pB E pA
EkB EkA E pB E pA WN
22. Slajd 22
EkB E pB EkA E pA WNenergia całkowita
w punkcie B pola
energia całkowita
w punkcie A pola
E EcB EcA WN
E 0
E const
WN 0
FN 0
Zmiana całkowitej energii mechanicznej układu równa
jest pracy sił niezachowawczych.
Jeśli na ciało (układ ciał) działają tylko siły
zachowawcze wówczas energia mechaniczna jest stała.
23. Slajd 23
Prawa zachowania w nieinercjalnych układachodniesienia
EcB EcA WN WB
Odśrodkowa siła bezwładności
2
FB m R
a praca przez nią wykonana
B
2
WB FB dr m Rdr
B
A
przy czym
A
Rdr Rdr cos ( Rdr ) RdR
zmiana promienia
24. Slajd 24
2 RBRB
2
2 R
WB m R dR m
2
RA
RA
2
2
R
R
m 2 B m 2 A
2
2
Praca wykonana przez siłę bezwładności nie zależy od drogi łączącej
punkty A i B – jest więc siłą zachowawczą. Zmiana energii
potencjalnej
E pB E pA WB
2
2
R
R
2
2
A
E pB E pA m
m B
2
2
Energia potencjalna w dowolnym punkcie:
E pB
2
2
2
R
R
R
E pA m 2 A m 2 B m 2 B const
2
2
2
const
25. Slajd 25
Związek siły z energią potencjalnąPrzypadek jednowymiarowy – F = F(x)
x
E p ( x) Fx dx
dE p ( x) Fx dx
Fx
dE p
dx
Przypadek trójwymiarowy – F = F(x,y,z)
Fx
E p
x
, Fy
E p
y
, Fz
E p
z
E p E p E p
F i
j
k
i
j k E p gradE p
x
y
z
y
z
x
operator gradientu
26. Slajd 26
Operator gradientuKażdemu punktowi o współrzędnych (x, y, z) przypisana jest wielkość
skalarna = (x, y, z), to dane pole jest polem skalarnym
grad i
j
k
x
y
z
przy przemieszczeniu o odcinek
dr i dx j dy k dz
następuje przyrost funkcji o wartość
d grad dr
dx
dy
dz
x
y
z
27. Slajd 27
wektorE p ( x, y, z ) E p ( x, y, z ) E p ( x, y, z )
F i
j
k
x
y
z
i
j
k E p ( x, y, z ) grad E p ( x, y, z )
y
z
x
grad
skalar
wektor
wektor · skalar = wektor
wektor · wektor = skalar
wektor x wektor = wektor
a
a
a
gradient
diwergencj a
rotacja