Вычисление производных

1. Тема урока «Вычисление производных»

Подготовил: учитель физики и математики
Гребенщикова А.Г.
ГОУ ТО «Тульская специальная
(коррекционная) общеобразовательная
школа-интернат
для обучающихся, воспитанников
с ограниченными возможностями здоровья»
Урок алгебры и начала анализа в 11 классе

2. План урока

Актуализация полученных знаний.
Обобщение ранее изученного материала:
а) устные упражнения
б) письменные упражнения
• Физкультминутка
• Выполнение самостоятельной работы на
оболочке Moodle
• Подведение итогов
• Домашнее задание

3.

29.11.2013
Классная работа
Тема урока «Вычисление
производных»
Цель урока: закрепить навыки
нахождения производной с помощью
правил дифференцирования и
формул производных элементарных
функций.

4. Повторение

• Вопрос:
Как
найти
производную
сложной
КакКак
найти
производную
произведения?
Как
найти
производную
суммы?
найти производную частного?
функции?
• Ответ:
' f ( 'x') g'( 'x) ' f ( x)
' g ('x' )
( f((f xf(()(xgfx)(()x
))
f
(
x
)
g
(
x
)
f
(
g ( xg))( x ))f ( gf( x())xg
) (xx)g )g((xx))
'
g ( x)
'
2
g ( x)

5. Заполни пропуски

Функция
х
е
lоg a x
(kx+b)p
х '
(а )
cos x
Производная
х
е
1
х ln a
pk(kx+b)p-1
а х ln x
sin x
хр
рх р 1
lnx
1
х
sin x
С - const
cos x
0

6.

Устные упражнения
1) g ( x) x 3x 4
Ответ : g ( x) 2 x 3
2
2) f ( x) 3x 7 x 2 x
3
2
Ответ : f ( x) 12 x 21x 4 x
2
3) h( x) (2 x 1)
Ответ : h ( x) 4(2 x 1)
4
3
2

7.

Устные упражнения
4) y sin 2 x
Ответ : y 2 cos 2 x
5) y 3x cosx.
2
Ответ : y 6 x sin x
6) y e (2 x 1).
3x
y (e3 x ) (2 x 1) e3 x (2 x 1)
3x
3x
Ответ : y 3e (2 x 1) 2e .

8.

Письменные упражнения
ЗАДАЧА №1
Тело, подброшенное вверх движется по закону
s(t) = 4+ 8t – 5t 2 . Найдите:
1) Скорость тела в начальный момент времени;
2) Наибольшую высоту подъёма тела.
РЕШЕНИЕ.
v(t ) S (t )
1) v (t) = s` (t) = 8 – 10t - скорость
тела;
2) t= 0, v(0) = s`(0) = 8 м/с – скорость
тела в начальный момент времени
подсказка
3) s (0,8)= 4+ 8·0,8 – 5· 0,64 =7,2 м –
максимальная высота броска
тела.
Ответ: 8 м/с ; 7,2 м .

9. ЗАДАЧА №2

Найдите значение производной функции в
данной точке
f ( x) sin 3 x, x
f ( x )
f ( )
2
Ответ:
2

10. ЗАДАЧА №3

При каких значениях х значение
производной функции f ( x) 2 x3 3x2 12 x 1
равно 0
f ( x) 2 x3 3x 2 12 x 1
f ( x) 2 3x3 1 2 3x 2 1 12
f ( x) 6 x 2 6 x 12
f ( x) 0
6 x 2 6 x 12 0(: 6)
x x 2 0
2
D 1 4 1 ( 2) 1 8 9; D 3
1 3
2
2
1 3
x2
1
2
Ответ : x1 2, x2 1
x1

11. Реши самостоятельно ЗАДАЧА №4

При каких значениях х значение производной
3
2
функции f ( x) 2 x x равно 0
Ответ:

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19. Проверь свои знания

20. Итог урока

21. Домашнее задание

22. Спасибо за внимание!