Линейная функция и ее график

1. «Математика - это царица наук, и она должна служить другим наукам”

2. Искатели необычных автографов или странствия, приключения и беседы двух филоматиков.

3. Линейная функция и ее график. 1. Определение. 2. График линейной функции. 3. Взаимное расположение прямых. 4 Частные случаи.

4.

Линейной функцией называется
функция вида
у = кх + b,
где х – переменная,
к и b – заданные числа.
• у = 2х + 1
• у = -х - 3
• у = -8 + 5х

5.

Графиком линейной функции является прямая,
для построения которой достаточно двух точек.
1
у х 5
2
y
10
9
8
х
у
0 -4
5 3
7
6
5
4
3
2
1
0
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
0
1
2
3
4
5
6
7
x

6. Взаимное расположение графиков линейных функций.

1.
угловые
коэффициенты
равны
у = -2х + 5
у = -2х - 5
y
7
6
5
4
3
2
1
0
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
x

7.

2. угловые
коэффициенты
различны
6
5
у = -2х + 5
у = 6х + 5
3.произведение
угловых
коэффициентов
равно -1
у = -2х + 5
у = 05х - 2
y
7
4
3
2
1
0
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
x

8. Частные случаи. 1. b = 0, то у = кх

k>0
k<0
y
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0
-1
y
7
1
2
3
4
5
6
-7
7
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7
1
2
3
4
5
6
7
x

9. 2. к = 0 , то у = b

2. к = 0 , то
у=b
y
7
6
5
4
у=3
3
2
1
0
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
7
у = -5

10. Стихи, загадки, пословицы, поговорки.

11.

50 х 5
12 6 х 0
х 9 6 х 36
2
х 4
5
2 х 3 1
0,1
2
-9
-10
1

12.

.-10
.2
.-9.
.1
.0,1

13.

0,064*104 =
640
(7,5 – 6 )0 =
1
–82 +1 =
-63
8 . 0,32 =
0,72
23 : 22 - 34 : 32 =
1,52 =
2,25
-7

14.

.640
.1
.-63
.0,72
.2,25
.-7

15. у = -1,5х +4

у(0) =
и
у(5) =
и
у(-2) =
-3,5
у(10) =
-11
у(-6) =
4
7
и
13

16.

.-11
.4
.-3,5
.13
.7

17. Построение буквы М.

9
8
Построение буквы М.
7
6
у =4х+5,
-2≤ х ≤ 0
5
4
у = 4х – 16,
3
3≤х≤5
2
1
у = х – 1,-10
-9
-82 ≤
-7 х-6≤ 5
-5
0
-4
-3
-2
-1
-1
-2
у = -2х + 5,
0≤х≤2
-3
-4
-5
-6
-7
0
1
2
3
4
5
6
7

18. Построение буквы З.

Построение буквы З.y
10
у = 5,
9
-2 ≤ х ≤ 2
8
7
у =2,
6
-1 ≤ х ≤ 3
5
4
у = -2,
3
-4 ≤ х ≤ -1
2
1
у = х + 3,
-1
≤ 2-7
-10 ≤
-9 х -8
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
у = х – 1,
-1 ≤ х ≤ 3
-3
-4
-5
-6
0
1
2
3
4
5
6

19. Построение буквы К.

y
10
Построение буквы К.
9
у = 4х+6,
8
-2 ≤ х ≤ 0
7
6
у = -2х,
у = х+3,
-1 ≤ х ≤ 1
5
4
3
-1 ≤ х ≤ 3
2
1
0
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0
1
2
3
4
5
6

20.

21. Самостоятельная работа. Построить в одной системе координат графики функций.

• Вариант 1.
1) у =2х,
-2 х 4
2) у= -2х+16, 4 х 10
3) у=2,
1 х 7
• Вариант 2.
1) у= -3х,
-1 х 0,5
2) у=2х-2,
-1 х 3
3) у= -4,
-2 х -1
• *Вариант 3.
1) у=2х+3,
2) у=2х-7,
3) у=1,
4) у= -3,
5) у=2х-5,
-3 х 1
2 х 6
-1 х 3
-3 х 1
1 х 3

22.

3
9
8
7
4
3
-10 1 -9 9 -8
4
3
0
1
-7
8
-2
2
3
-6
-5
-4
-3
-2
4
5
6
7
8
9
-1
10
-2
x
-3
6
-4
-5
-4
5
-6
4
-7
-8
3
-9
2
-10
1
0
-1
-1
-10
-2
1
10 2-7
-1 -10 0 -9 1-8
7
-3
2
0
0
-2
5
1
y
10
2
-1
4
2
5
-1
6
3
6
-2
5
0
1
-9
2
-8
3
-7
4
-6
5
-5
6
-4
y
-63
0
-5 4 -4
5-3
6-2
-1
7
-1
08
1
10
9
-2
8
-3
7
-4
6
-5
7
-6
6
-7
5
-5
5
-6
4
-8
2
-9
1
2
1
-9
-3
-2
-1
0
-10
-9
-8
-7
-1
-3
-2
-4
-3
x
10
3
-10
0 10
9
4
3
9
6
8
-8
8
5
x
9
-7
7
-10
y4
9 2 103
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
7
0
8
1
2
3x

23. МУЗЫКА Математика и музыка требуют единого мыслительного процесса. (А.Энштейн)

24.

у
y
5
4
3
2
1
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
х
5x

25.

у
y
5
4
3
2
1
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
х
5x

26.

27. «Линейная функция и ее отражение в произведениях музыки и русской словесности».