Линейная функция и её график (часть I)

1. Линейная функция и её график (часть I)

2.

Общий вид:
y=kx+b,
y и x – переменные, k и b – числа,
y – функция, x – аргумент.
Например: у=-3х+2 (k=-3, b=2)
Значение х (выбираем сами)
0
1
Значение у
(считаем по формуле)
У(0)=-3·0+2=0+2=2
У(1)=-3·1+2=-3+2=-1
Получаем 2 точки с координатами : А (0,2) и В (1,-1)
Строим на координатной плоскости две точки и соединяем их:
A
●В

3.

4. Частные случаи линейных функций

y=b (график функции
параллелен оси x)
Например y=5, y=-5,
y=0 (совпадает
с осью x)

5. Частные случаи линейных функций

x=a (график функции
параллелен оси y)
Например x=5, x=-5,
x=0 (совпадает
с осью y)

6. Основные задачи линейной функции (часть II)

7. Принадлежит ли точка графику линейной функции?

1.
Какие из точек C(-1;3), D(2;1) лежат на
графике линейной функции у=2х-3?
Проверяем точку C(-1;3) , для этого
подставляем в функцию х=-1, у=3. Имеет
рав-во
3=2·(-1)-3 // левую часть переписываем, правую
читаем
3=-2-3
3=-5
C
//неверно! Значит точка C(-1;3) не лежит на
прямой
Проверяем точку D(2;1), для этого
подставляем в функцию х=2, у=1. Имеет
рав-во
1=2·2-3 // левую часть переписываем, правую
читаем
1=4-3
1=1
//верно! Значит точка D(2;1) лежит на
прямой
Ответ: C(-1;3) не принадлежит графику прямой ,
D(2;1) – принадлежит.
Дополнительно: Найди координаты т.А и т.В !
Назови еще точки, которые лежат/не лежат на
прямой.
D

8. Точки пересечения графика функции y=kx+b с осями Ох и Оу:

1.
Дана линейная функция у=-4х+3
Чтобы найти точку пересечения с осью Оу
необходимо х приравнять к 0 →
у=-4·0+3=0+3=3.
Получаем точку А(0;3)
Чтобы найти точку пересечения с осью Ох
необходимо у приравнять к 0 →
0=-4·х+3 //решаем линейное уравнение
-4·х+3=0 //меняем местами левую и правую части ур-я
-4·х=0-3
-4·х=-3
х=-3: (-4)
х=0,75
Получаем точку В(0,75;0)
Ответ: А(0;3), В(0,75;0)
Примечание!
Т.к. у=-4х+3 (k=-4, b=3) сразу по коэффициенту b=3
можно сразу определить точку А
В

9. Найти коэффициенты k или b, зная точку, через которую проходит график линейной функции

Пусть дана функция у=kx-3, график которой
проходит через точку E(-2;3).
Определим значение k
Т.к. дана точка, значит есть значения х и у.
Подставляем х=-2 и у=3 в функцию
у=kx-3. Получаем
3=k·(-2)-3 // решаем линейное уравнение
-2k-3=3
-2k=3+3
-2k=6
k=6:(-2)
k=-3
Ответ: k=-3. Линейная функция имеет вид
у=-3х-3 . Это уже функция определена и ее
можно построить! Постарайся сделать
самостоятельно.
Пусть дана функция у=0,5x+b, график которой
проходит через точку E(-5; 1,5).
Определим значение b
Т.к. дана точка, значит есть значения х и у.
Подставляем х=-5 и у=1,5 в функцию
у=0,5x+b. Получаем линейное уравнение:
1,5=0,5·(-5)+b
// меняем местами левую и
правую части для удобства
0,5·(-5)+b=1,5
-2,5+b=1,5
b=1,5+2,5
b=4
Ответ: b=4. Линейная функция имеет вид
у=0,5х+4 . Это уже функция определена и ее
можно построить! Постарайся сделать
самостоятельно.
Желаю удачи на проверочной работе!