Свойства корня n-ой степени

1.

Свойства корня
n -ой степени

2.

Теорема 1. Корень n-ой степени (n =
2, 3, 4) из произведения двух
неотрицательных чисел равен
произведению корней n-ой степени
из этих чисел: n a b n a n b
3
Пример: вычислите 125 27
Решение: 125 27 125 27
5 3 15
3
3
3

3.

Теорема 2. Если a ≥ 0, b > 0 и n –
натуральное число, большее 1, то
n
справедливо равенство: n a
a
b
n
b
1
Пример: вычислите 4 5
16
4
1
81
81
3
Решение: 4 5
4
4
16
16
16 2

4.

Теорема 3. Если a ≥ 0, k – натуральное
число и n – натуральное число,
большее 1, то справедливо
равенство: (n a ) k n a k
5
Пример: вычислите ( 4 )
Решение: ( 4 ) ( 4 ) 2 32
5
5
5

5.

Теорема 4. Если a ≥ 0 и n, k –
натуральные числа, большие 1, то
справедливо равенство: n k a n k a
Пример: вычислите 3
Решение:
3
64
64 64 2
6

6.

Теорема 5. Если a ≥ 0 и если показатели
корня и подкоренного выражения
умножить или разделить на одно и то
же натуральное число, то значение
корня не изменится, т.е. n p a k p n a k
Пример: вычислите
Решение:
6
6
3
64
64 64 8
3

7.

Примеры:
Найдите значение выражения:
1) 3 8 27 3 8 3 27 2 3
3
2) 3
64 4
64
3
0,8
125
125 5
6