Свойства корня n-ой степени

1. Свойства корня n-ой степени

2.

Теорема 1. Корень n-ой степени (n = 2, 3, 4, …) из
произведения двух неотрицательных чисел равен
произведению корней n-ой степени из этих чисел.
n
ab a b
n
n
Пример 1.
Вычислить:
3
27 64 3 27 3 64 3 4 12
Пример 2.
Вычислить:
4
108 192 4 34 4 4 3 43
4 33 4 3 43 4 3 4 4 4
4 3 4 3 4 12
4

3.

Теорема 2.
Корень n-ой степени из отношения
неотрицательного числа a и положительного числа
b равен отношению корней n-ой степени из этих
чисел.
n
n
a
a
n
b
b
Пример 3.
Вычислить:
3
27
8
27 3
1,5
3
2
8
3
Пример 4.
Вычислить:
405 4 405 4 5 81 4 81 3
1,5
4
80
5 16
16 2
80
4

4.

Пример 5.
Вычислить:
5
19 5 243
7
32
32
243 3
1,5
5
2
32
5

5.

Теорема 3. Чтобы возвести корень n-ой степени из
неотрицательного числа a в натуральную степень k,
надо в эту степень возвести подкоренное выражение.
a
k
n
Пример 6.
Вычислить:
2
3
6
2
3
6
a
n
3
2
2 3
k
3 43 4

6.

Теорема 4. Чтобы извлечь корень n-ой степени из
корня k-ой степени из неотрицательного числа a,
надо извлечь корень kn-ой степени из этого числа.
n k
a
nk
a
Пример 7.
Упростить выражение:
а)
б)
3
4 3
а 3 2 а 6 а
а
4 3
а 12 а

7.

Теорема 5. Если показатели корня и подкоренного
выражения умножить или разделить на одно и то
же число, то значение корня не изменится.
mp
Пример 8.
а)
12
a
a
kp
m
а16 3 а 4
Пример 9.
Упростим выражение:
k
б)
а а а
3
4
3
а 6 а2
12
12
12
а а а
6
12 а 6 а 4 а 3 12 а13
4
3

8.

Контрольные вопросы:
1. Сформулируйте теорему о корне из произведения чисел.
2. Сформулируйте теорему о корне из частного двух чисел.
3. Сформулируйте теорему о возведении корня из числа в
натуральную степень.
4. Сформулируйте теорему об извлечении корня из корня
числа.

9.

Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Вычислите:
а)
б)
3
3
3 3 9
;
4
16
а)
3
3 .
8
б)
3
2 3 4
;
4
81
4
5
1
.
16
2. Упростите выражение:
а 3 а2 4 а3 .
3
а2 4 а 5 а3 .

10.

Самопроверка самостоятельной работы.
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Вычислите:
а ) 1,5;
2
а)
;
3
б ) 1,5.
б ) 1,5.
2. Упростите выражение:
12
а 23 .
60
а 91 .