Площадь треугольника
Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Следствие 1.
Следствие 2.
Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как
112.86K
Категория: МатематикаМатематика

Площадь треугольника

1. Площадь треугольника

2.

В
Н1
А
Н
С
АС- основание
ВН- высота;
ВС- основание
АН1- высота

3. Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

С
А
Н
D
Дано: АВС; СН- высота,
АВ- основание.
1
Доказать: S= 2 АВ . СН.
В
Доказательство:
АВС = DСВ (по трем сторонам:
СВ- общая, АВ= СД, АС= ВД)
1
1
SАВС =SDСВ + SАВС= S CDВА, т.е. S = АВ . СН.
2
2

4.

Найдите площадь треугольника
В
1
S= 2
10
А
Н
7
S
С
АС . ВН.
1
=2 .
7. 10 = 35

5.

Найдите площадь треугольника
С
13
А
12
16
S=
14
Н
В
1
2
.14 .
12

6. Следствие 1.

Площадь прямоугольного
треугольника равна половине
В
произведения его катетов.
А
С
АВС- прямоугольный
ВС- гипотенуза,
АВ и АС- катеты.
1
SАВС= 2 АВ .АС.

7.

Найдите площадь треугольника
М
S=
15
17
К
А
8
1
2
.15 .
8

8. Следствие 2.

Если высоты двух треугольников
равны, то их площади относятся
как основания.
В
ВН= В1Н1
s
АС
s1 А1С1
С
S
Н
В1
А
А1
S1
Н1
С1

9. Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как

произведения сторон, заключающих равные углы.
С
С1
S
В
А
А1
С1
S1
В1
Н
s1
S АВ1С
В1
В
А1В1С1; <А= < А1.
АС АВ
А1С1 А1 В1
Доказательство:
Наложим А1В1С1 на АВС,
АВС и АВ1С имеют общую высоту СН,
S
Н1
С
А(А1)
Дано: АВС и
Доказать: s
АВ
АВ1
Треугольники АВ1С и АВ1С1 имеют общую высоту – В1Н1
S АВ1С
АС перемножая равенства, получаем:
s
АС АВ
S АВ1С 1 АС1
s1
А1С1 А1 В1
English     Русский Правила