Понятие производной функции. Ее геометрический и физический смысл

1. Понятие производной функции. Ее геометрический и физический смысл.

2. Цель:

Повторение и проверка решения тригонометрических
уравнений;
Ввести понятие касательной к графику функции;
Ввести понятие касательной;
Ввести понятие геометрического и физического
смысла производной;
Научить пользоваться алгоритмом нахождения
производной;
Сформировать у учащихся умение определять по
графику дифференцируемость функции в данной
точке.

3.

4.

1)
приращение аргумента:
∆х = х – х0
2) приращение функции:
∆f = f (x) – f (х0) = f (∆x + х0) - f (х0)
3) отношение приращения функции к
приращению аргумента:
∆f ⁄∆х
( физический смысл – средняя
скорость изменения функции;
геометрический смысл – угловой
коэффициент секущей)

5.

1)
приращение аргумента:
∆х = х – х0
2) приращение функции:
∆f = f (x) – f (х0) = f (∆x + х0) - f (х0)
3) отношение приращения функции к
приращению аргумента:
∆f ⁄∆х
4) производная функции в точке х0
∆f ⁄∆х → f′ ( х0)
∆х ○

6.

7.

Физический
смысл производной –
мгновенная скорость изменения
функции в момент времени t0.
Геометрический
смысл производной –
угловой коэффициент касательной,
проведенной в точке с абсциссой х0 ,
или тангенс угла наклона касательной
к положительному направлению оси
ох.

8.

Определение.
Производной функции f в
точке х0 называется число,
к которому стремится
отношение ∆f ⁄∆х при ∆х ,
стремящемся к нулю.

9.

Функцию,
имеющую производную в
точке х0 , называют
дифференцируемой в этой точке.
Нахождение
производной данной
функции f называется
дифференцированием.