Методы решения тригонометрических уравнений

1.

Методы решения
тригонометрических
уравнений

2. Цель урока:

Повторить основные
методы решения
тригонометрических
уравнений
Совершенствовать навыки решения
тригонометрических уравнений различными
методами

3.

Решение уравнения
cos t = a
t = ± arccos a + 2πk, k Z

4.

Решение уравнения
sin t = a
t = (-1)ⁿ arcsin a + πn, n Z

5.

Решение уравнения
tg t = a
t = arctg a + πn, n Z

6.

Решение уравнения
ctg t = a
t = arcctg a + πn, n Z

7.

Частные случаи решений
уравнений
sin x = 0
x = πk, k Z

8.

Частные случаи решений
уравнений
sin x = 1
x = π/2 + 2πk, k Z

9.

Частные случаи решений
уравнений
sin x = - 1
x = - π/2 + 2πk, k Z

10.

Частные случаи решений
уравнений
cos x = 0
x = π/2 + πn, n Z

11.

Частные случаи решений
уравнений
cos x = 1
x = 2πn, n Z

12.

Частные случаи решений
уравнений
cos x = - 1
x = π + 2πn, n Z

13.

Решение простейших
тригонометрических уравнений
cos x = 1/2
x = ±π/3 + 2πn, n Z

14.

Решение простейших
тригонометрических уравнений
sin x = 1/2
x = (-1)ⁿ π/6 + πn, n Z

15.

Решение простейших
тригонометрических уравнений
tg x = 1
x = π/4 + πn, n Z

16.

Решение простейших
тригонометрических уравнений
cos x = - 1/2
x = ±2π/3 + 2πn, n Z

17.

Решение уравнений

18.

6sin² x + 5cos x - 2 = 0
Метод замены
переменной
sin² x – sin 2x = 0
Метод разложения
на множители
cos 6x + cos 2x = 0
Метод преобразования
суммы
в произведение
3 sin² x-4 sinx cosx+cos²x=0
х 16 х 67 sin
2
х
16
8
Метод однородных
уравнений
Применение
ограниченности
функции

19.

Самостоятельная работа

20.

21.

Домашнее
задание:
Уровень А
Уровень В
2sin 2 x 3cos x 0;
5sin 2 x 3sin x cos x 4 0;
4cos2 x 3 0;
sin 2x tgx 1;
1 cos x sin x.
2sin 2 x sin x cos x cos2 x.
Уровень С
cos 4x cos 2x 5 sin 2 3x ;
tgx tg x 1;
2
sin x 3 cos x 1.