Задание В8, открытого банка ЕГЭ по математике

1. В8

Здравствуйте
Мы продолжаем курс лекций «Подготовка к ЕГЭ по
математике, на котором я знакомлю вас с некоторыми
заданиями из открытого банка ЕГЭ.
Сегодня мы рассмотрим задание В8, в котором проверяется
умение выполнять действия с функциями. А точнее – находить
связь между свойствами функции и ее производной

2.

Геометрический смысл производной.

3.

Задание №1. На рисунке изображен график функции y = f (x), и
касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х ₀.
а)
б)
1 способ
f x0 k tg ,
А
С
В
С
2 способ
В
y A yB
k
x A xB
А
tg (180 )
А(0; 7)
В (4; 4)
7 4 3
k
0 4
4
ОТВЕТ. 0 ,
7 5
А( 4;3)
В (2;0)
ОТВЕТ. -
AC
3
0,5.
BC
6
3 0
1
k
4 2
2
0 ,
5

4.

Задание №2.
На рисунке изображен график функции у =f (x),
заданной на промежутке (- 6; 7). Найдите:
y
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1
-2
-3
-4
-5
y = f(x)
x
1 2 3 4 5 6 7
-2+0+6=4
1. количество точек
максимума
функции
4
2. количество
точек, в которых
касательная к
графику функции
параллельна оси
ОХ
8
3. сумму целых
точек, в которых
производная
функции
положительна.
4
4. количество
промежутков
возрастания
функции
5

5.

Задание №3.
На рисунке изображен график производной функции у
=f /(x), заданной на промежутке (- 6; 7). Найдите:
y
y = f /(x)
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1
-2
-3
-4
-5
f/(x) +
–
-3
f(x)
+
-2
x
1 2 3 4 5 6 7
–
-1
+
0
1. количество точек
минимума
функции
2
2. количество
точек, в которых
касательная к
графику функции
параллельна оси
ОХ
4
3. сумму целых
точек, в которых
производная
функции
положительна.
12
4. количество
промежутков
возрастания
функции
3

6.

Задание №3.
Функция у = f(x) определена на промежутке на
промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее
производной. Найдите:
y
4. длину промежутка
убывания функции
4
3
2
1
4
5. В какой точке
отрезка [-4; -1]
функция принимает
наибольшее
значение
-4
6. В какой точке
промежутка [-1; 3)
функция принимает
наименьшее
значение
2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
f/(x)
f(x)
y = f /(x)
x
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
–
IIIIIIIIIIIIIIII
-6
2
+
3