ГИА - 2015 Модуль «Алгебра»

1.

ГИА - 2015
Модуль «Алгебра»
Задача №1
Афонина И.А.
Учитель математики
МБОУ СОШ № 129
г. Новосибирск

2. Цели:

повторить правила сложения, вычитания,
умножения, деления десятичных дробей;
повторить правила сложения, вычитания,
умножения, деления обыкновенных дробей;
повторить правила сложения, вычитания,
умножения, деления смешанных чисел;
повторить правила сложения, вычитания,
умножения, деления отрицательных чисел и
чисел с разными знаками;
уметь применять данные правила при работе с
числовыми выражениями.

3.

Натуральные числа создал
Господь Бог ,
а все остальные - дело рук
человеческих .
Леопольд Кронекер
1823-1891

4. Вычислительные навыки

I. Действия с десятичными
дробями.
1.
2.
3.
4.
Сложение десятичных дробей.
Вычитание десятичных дробей.
Умножение десятичных дробей.
Деление десятичных дробей.

5. Сложение десятичных дробей

Чтобы сложить десятичные дроби, надо:
- уравнять количество знаков после запятой,
- записать слагаемые так, чтобы запятая была под
запятой,
- выполнить сложение,
- снести запятую.
Например: 3,21
+5,65
_____
8,86

6. Вычитание десятичных дробей

Чтобы вычесть десятичные дроби, надо:
- уравнять количество знаков после запятой,
- записать числа так, чтобы запятая была под
запятой,
- выполнить вычитание,
- снести запятую.
Например: 8,14
- 2,27
_____
5,87

7. Умножение десятичных дробей

Чтобы выполнить
умножение десятичных
дробей, надо:
-Выполнить умножение, не
обращая внимания на
запятые,
-Отделить в произведении
столько цифр после запятой,
сколько их вместе и в первом
и во втором множителях.
-Например: 4,3
х 2,1
------43
+ 86
------9,03

8. Деление десятичных дробей

Чтобы выполнить деление десятичных дробей,
надо:
- в делимом и в делителе перенести запятую
вправо на столько цифр, сколько их после
запятой в делителе,
- после этого выполнить деление не обращая
внимания на запятую,
- поставить в частном запятую, когда закончится
деление целой части.
1,25:0,5 =12,5:5=2,5.

9. Округление чисел

Округлите число 204,361
до десятых
до десятков
до сотых.
Правило:
…Если первое отбрасываемое число: 5,6,7,8,9,
то предыдущее увеличивается на 1.
… Если первое отбрасываемое число: 0,1,2,3,4,
то предыдущее число не изменяется.

10.

II. Действия с обыкновенными
дробями.
1. Сложение дробей с равными
знаменателями.
2. Вычитание дробей с равными
знаменателями.
3. Сложение дробей с разными
знаменателями.
4. Вычитание дробей с разными
знаменателями.
5.Сложение и вычитание смешанных чисел.
6. Умножение дробей
7. Деление дробей

11. Сложение дробей с равными знаменателями.

Чтобы сложить дроби с
равными знаменателями,
надо:
сложить числители,
а знаменатель оставить
тем же.
Например:

12. Вычитание дробей с равными знаменателями

Чтобы выполнить вычитание
дробей с равными
знаменателями, надо:
Из числителя уменьшаемого
вычесть числитель
вычитаемого,
а знаменатель оставить
тем же.
Например:

13. Сложение дробей с разными знаменателями.

Чтобы сложить дроби с разными
знаменателями, надо:
привести дроби к наименьшему
общему знаменателю,
выполнить сложение дробей с
равными знаменателями.
Например:

14.

Вычитание дробей с разными
знаменателями
Чтобы выполнить вычитание
дробей с разными
знаменателями, надо:
привести дроби к наименьшему
общему знаменателю,
выполнить вычитание дробей с
равными знаменателями.
Например:

15. Сложение и вычитание смешанных чисел

Чтобы выполнить сложение или
вычитание смешанных чисел, надо:
1. выполнить отдельно сложение
(вычитание) целых частей и
отдельно дробных частей;
2. если при сложении (вычитании)
дробных частей получилась
неправильная дробь, то надо
выделить целую часть.

16. Умножение дробей

Чтобы выполнить
умножение дробей, надо
числитель умножить на
числитель, а знаменатель
на знаменатель.

17. Умножение смешанных чисел

Чтобы выполнить умножение
смешанных чисел, надо:
1. записать эти числа в виде
неправильных дробей;
2. числитель умножить на
числитель, а знаменатель
на знаменатель.

18. Деление дробей

Чтобы выполнить деление
дробей, надо делимое умножить на число,
обратное делителю.

19. Деление смешанных чисел

Чтобы выполнить деление
смешанных чисел, надо:
1. записать эти числа в виде
неправильных дробей;
2. делимое умножить на
число, обратное делителю.

20. Модуль числа.

С
В
-5
-3
О
0
А
4
Определение: модулем
числа а называется
расстояние (в единичных
отрезках) от начала
координат до точки А(а).
Найти модули чисел: -10; 2; -0,5; 1/3.

21. Рациональные числа

III. Рациональные числа
Сложение отрицательных чисел.
Сложение чисел с разными знаками.
Вычитание.
Умножение отрицательных чисел.
Умножение чисел с разными
знаками.
Деление отрицательных чисел.
Деление чисел с разными знаками.

22.

Правило сложения
отрицательных чисел
Чтобы сложить отрицательные
числа, надо:
1. Сложить модули этих чисел
2. Поставить перед суммой
знак минус.
-a + (-b) = - ( │-a │ + │-b │)
Например: -5+(-12)=-(5+12)=-17.

23.

Правило сложения
чисел с разными знаками
Чтобы сложить числа с разными
знаками, надо:
1.
2.
Из большего модуля вычесть
меньший модуль;
Поставить знак большего модуля.
Например:
-12+ 6 = -(12-6)=-6;
21+(-7) = 21-7=14.

24. Выполните сложение:

3 2
1) ;
7 21
4) -3,9 3,9 ;
3
5
7) 2 17 ;
8
12
5 5
;
2)
6 7
1
5) - 2, 77 ;
4
1
8) 29 ( 17 );
8
3
3
10) 2 7 ;
5 10
17 9
3) ;
21 14
1 1
6) - ;
3 2
9) -17 1, 25 ;
3 11
11) 4 4 .
4 12

25. Вычитание .

Из числа а вычесть число b –
все равно, что прибавить к
числу а число (-b).
а- b =а+ (-b).
Например:
13 – 9 = 13+(-9) = 4;
-37-23= -37+(-23)=-60;
51-65=51+(-65)= -(65-51)=-14.

26.

Умножение рациональных чисел
При умножении двух
чисел с разными
знаками, надо:
1. Умножить их модули;
2.Поставить знак минус.
При умножении двух
отрицательных чисел,
надо:
Умножить их модули.
Например:
-24*(-3)=72;
-24*3 =-72.

27.

Деление рациональных чисел
При делении двух чисел с
разными
знаками, надо:
1. разделить их модули;
2.поставить знак минус.
При делении двух
отрицательных чисел,
надо:
разделить их модули.
Например:
-24:(-3)=8;
-24:3 -8.

28. Выполните умножение или деление:

3 2
1) ;
7 21
4) -3,9 : 3,9 ;
5 5
2) : ;
6 7
1
5) - 2,8 : ;
4
1
3
5
7) 2 : 17 ; 8) 29 ( 17 );
8
8
12
3
3
10) 2 : 7 ;
5 10
17 9
3) ;
21 14
1 1
6) - ;
3 2
9) -17 : 1, 25 ;
3 11
11) 4 : 4 .
4 12

29.

Литература:
При создании презентации были использованы
задачи с сайта
«Открытый банк заданий по математике», ФИПИ.
ГИА – 2015.
http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos
http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge
Рисунки:
https://ru.wikipedia.org/wiki/