Квадратичная функция и ее график

1. Тема урока

Квадратичная функция
и ее график

2. Цели и задачи урока

Повторить и систематизировать свойства
квадратичной функции.
Решать тестовые задачи по данной теме в
рамках подготовки к ГИА.
Способствовать формированию навыков
самоконтроля и самооценки , умения работать
самостоятельно в заданном темпе.
Развивать коммуникативные навыки –
взаимопомощь, взаимопроверку.

3.

Квадратичной функцией называется
функция, которую можно задать
формулой вида у =ах2 + вх + с, где х независимая переменная, а, в, и с некоторые числа, причем а ≠ 0.
Графиком
функции
является
парабола.

4.

Функция у =3х2+4, ее свойства и график
у
А
х
О
D(у)=R;
х
E(у)=[4;∞).
A(0;4) – вершина параболы.

5.

Функция у = 2(х - 5)2, ее свойства и график.
у
О
М
D(у)=R
E(у)=[0;∞)
М( 5;0) – вершина параболы
х

6.

Функция у = -2(х+5)2, ее свойства и график.
у
-5
1
1
О
D(у)=R E(у)=(-∞;0]
М(-5;0)- вершина параболы
х

7.

Функция у=-2(х-4)2+3, ее свойства и график.
у
М
О
D(у)=R
E(у)=(-∞;3]
М(4;3)- вершина параболы
х

8.

у=
х2 - 2х - 5
у
-2
4
О
-5
-9
10
х

9.

D(у)=R
E(у)=[-9;+∞)
Функция возрастает на промежутке [4; +∞).
Функция убывает на промежутке (-∞; 4].
у > 0, х
у<0, х
Наименьшее значение функции -9.

10.

По графику найдите значения х, при
которых значения функции у=х2 - 5х + 6
положительны; отрицательны; равны нулю.
Найдите промежутки возрастания и
убывания функции.
Ответ: значения функции
положительны при x>3 и
x<2;
Значения функции
отрицательны при 2<x<3;
Значения функции равны
нулю при х=2 и х=3;
Функция возрастает при
х≥2,5 и убывает при х≤2,5.

11. Подумай…

1. Найдите координаты вершины параболы
у=х2-4х+4
Ответ: (2;0)
2. Найдите нули квадратичной функции
у=х2+х-2
Ответ: -2; 1;
3. Не производя построение графика, определите, наибольшее или наименьшее значение
принимает квадратичная функция
У=2-5х-3х2
Ответ: наибольшее

12. Найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 + х - 12 с осями координат

(-4;0), (3;0)
(0;-12)

13. Не строя график функции, у = х2 – 4х + 6, найти ее наибольшее или наименьшее значение.

Наименьшее значение функции равно 2.