Теорема Виета. Полные, неполные и приведенные квадратные уравнения

1. Теорема Виета

2.

Назовите полные, неполные и
приведенные квадратные уравнения:
• 3х2 – 2х = 0
• 7х2 – 16х + 4 =0
• х2 – 3 = 0
• - х2 +2х - 4 =0
• -21х2 + 16х=0
• х2 + 4х + 4 =0

3.

Преобразуйте квадратные
уравнения в приведенные:
2
3х
+ 6х – 2=0
2
-5х
+ 10х -2 =0

4.

Уравнение
Х2 – 6х – 7 = 0
Х2 + 3х – 10 = 0
Х2+ 5х + 6 = 0
Х2– х – 12 = 0
Х2 +11х -12 = 0
х1
х2
х1+ х2 х1*х2

5.

Уравнение
х1
х2
х1+ х2 х1*х2
Х2 – 6х – 7 = 0
-1
7
6
-7
Х2 + 3х – 10 = 0
-5
2
-3
-10
Х2+ 5х + 6 = 0
-3
-2
-5
6
Х2– х – 12 = 0
-3
4
1
-12
Х2 +11х -12 = 0
-12
1
-11
-12

6.

Дано: х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0
Доказать, что х1 + х2 = –р; х1 · х2 = q.
Алгоритм
1. Записать формулы для
нахождения х1и х2
2. Найти сумму корней:
x₁+ x₂;
3.Найти произведение корней:
x₁· x₂.
Доказательство

7.

Т е о р е м а В и е т а:
Если х1, х2 – корни уравнения
аx2 + bx + c = 0, то х1 + х2 = - b/а;
х1 ∙ х2 = с/а.

8.

Определите корни квадратного
уравнения методом подбора:
Уравнение
х2+7х+6=0
х2-8х+12=0
х2-х-6=0
х2-15х-16=0
х2+11х-12=0
х1
х2

9.

Зная, что х1 и х2 - корни квадратного уравнения,
составьте квадратные уравнения:
х1
х2
х1=4
х2=-3
х1=5
х2=2
х1=-3 х2=-6
х1=8
х2=12
х1+ х2
х1*х2
Уравнение

10.

Решите уравнение:
Алгоритм
Найти сумму
коэффициентов, если
a+b+c =1, то х₁ =1.
2. Найти сумму корней:
x₁+ x₂;
3.Найти произведение
корней:
x₁· x₂.
х² +2015х – 2016 = 0
Решение

11.

Числа х₁ и х₂ являются корнями
квадратного уравнения ах² + вх + с =0
тогда и только тогда, когда
х1 + х2 = -b/а ;
х1 ∙ х2 = c/а .

12.

По праву достойна
в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни — и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в, в знаменателе а.