Теорема Виета. Зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения

1.

Тема урока:
«Теорема
Виета»

2.

Цель урока:
-Открыть зависимость между корнями и
коофициентами приведенного квадратного
уравнения ;
-учить применять теорему Виета для
приведенных квадратных уравнений в различных
ситуациях ;
-провести классификацию квадратных уравнений
по количеству корней;
-развивать интерес к математике, показывая на
примере жизни Виета, что
математика может быть хобби.

3.

Уравнение
Корни
X²+3X-10=0
-5 и 2
Сумма
корней
-3
X²+5X—6=0
1 и -6
-5
-6
X²+ 3X +2=0
-1 и-2
-3
2
X²-8X+15=0
3и5
8
15
X²+PX+g=0
X 1 и X2
?
?
Произведени
е корней
-10

4.

Впервые зависимость между корнями и
кооэффициентами квадратного уравнения установил
знаменитый французский учёный Франсуа Виет.

5.

Теорема Виета
X²+PX+g=0
X1+X2=-P
X1×X2= g

6.

Теорема Виета
Поэтом по праву должна быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше скажи , постоянства такого?
Умножишь ты корни , и дробь уж готова:
в числителе с ,в знаменателе а.
И сумма корней тоже дроби равна .
Хоть с минусом дробь та , что за беда :
в числителе в , в знаменателе а .

7.

Задание 1.Не решая уравнение
найдите сумму и произведение
корней
а)X²- 16X+4=0
б)X²+17X- 38=0
в)X²- 6X- 7=0
Г)X²+11X+28=0

8.

Задание 2. Составьте квадратное
уравнение зная его корни:
а)х1=-3;х2=-4
б)х1=5;х2=6
Задание3.Проверьте правильно
ли найдены корни :
а)х²+3X-40=0;
х1=-8; х2=5
б)х²+9х+18=0;
х1=-6; х2=-3
в)х²-4х-21=0;
х1 =-3; х2=7

9.

Теорема Виета
ах²+вх+с=0, а#1;
х²+в/ах+с/а=0
Х1+х2=-в/а х1×х2=с/а
Задание 4.Найдите сумму и
произведение корней:
а)2х²-12х-14=0; б)12х²+7х+1=0

10.

Алгоритм
отыскания корней любого приведенного
квадратного уравнения Х² +рХ+g=0
1.Найти множители свободного члена , для которых
действием . указанное последним знаком уравнения , дает
второй коэффициент;
2.Расставить знаки у найденных множителей по следующим
правилам:
А)если в уравнении два «плюса», то в ответе два « минуса» ;
Б)если последний знак уравнения «минус» , то меньшему
корню присваивается второй знак уравнения .
(больший корень имеет противоположный знак ).

11.

Задание 5.Используя алгоритм найдите
подбором корни уравнения
а)х²+9х+20=0
б)х²-8х-20=0
в)х²+12х+20=0
г)х²-19х-20=0
д)х²+21х+20=0